Ejercicios Programación Lineal

1. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:
  | Leche (lt) | Legumbre(1 porción) | Naranjas (unidad) | Requerimientos Nutricionales |
Niacina | 3,2 | 4,9 | 0,8 | 13 |
Tiamina | 1,12 | 1,3 | 0,19 | 15 |
Vitamina C | 32 | 0 | 93 | 45 |
Costo | 2 | 0,2 | 0,25 |   |
*
Variables de Decisión:
* X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta
* X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta
* X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta
FunciónObjetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3
Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales
* Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13
* Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15
* Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45
* No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0
Compruebe utilizando nuestro Módulo de Resolución que la solución Óptimaes X1=0, X2=11,4677, X3=0,483871, con Valor Óptimo V(P)=2,4145.

SUBASTA
PROBLEMA #17  La empresa FORD lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A a un precio de 1,5 millones de bolívares, y el modelo B en 2 millones. La oferta está limitada por las existencias, que son 20 autos del modelo A y 10 del B, queriendo vender, al menos, tantas unidades de A como de B. Por otra parte, paracubrir gastos de esa campaña, los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6 millones de bolívares ¿Cuántos automóviles de cada modelo deberá vender para maximizar sus ingresos?
Sean las variables de decisión:
x= autos vendidos del modelo A
y= autos vendidos del modelo B
Función objetivo:

Restricciones:

Zona de soluciones factibles:

Vértices:
A intersección de s,t:B Intersección de r,s:

C(20, 0)
D(4, 0)
Valores de la función:

Por lo cual se han de vender 20 autos modelo A y 10 autos modelo B para un beneficio máximo de 50 millones de bolívares.

DIETA

En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases decompuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 1000 pesetas y el del tipo Y es de 3000 pesetas. Se pregunta:
¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo ? | El problema se llama así porque en sus orígenes consistió únicamente endeterminar la dieta humana más económica.En su forma industrial más corriente, el problema consiste en saber cómo mezclar de la forma más económica posible las materias primas que constituyen un producto de fórmula química conocida. |
Podemos organizar la información mediante una tabla:
  | Unidades | Sustancia A | Sustancia B | Costo |
Compuesto X | x | x | 5x | 1000x |
Compuesto Y | y | 5y | y| 3000y |
Total |   |  15 |  15 | 1000x + 3000y |
La función objetivo del costo total, f, si se emplean x kg del compuesto X e y kg del compuesto Y, es :
Z = f(x,y) = 1000x + 3000y
El conjunto de restricciones es: x  0 , y  0 ; x + 5y  15 ; 5x + y  15 .
Con estos datos representamos la región factible y las rectas de nivel de la función objetivo.
De todas las rectas de nivel que tocan a laregión factible, hace que el costo Z sea mínimo la que pasa por el vértice A(2.5,2.5).
La solución óptima se obtiene comprando 2.5 unidades de X y 2.5 unidades de Y.
El costo total es : Z = f(2.5,2.5) = 1000·2.5 + 3000·2.5 = 10.000 bolívares
 
DIETA 2

En un centro de nutrición se desea obtener la dieta de coste mínimo con
unos determinados requisitos vitamínicos para un grupo de...