Ejercicios propuestos

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Resuelve lo que a continuación se pide:
NOTA: antes de imprimir deja el espacio adecuado entre ejercicios para que contestes en estas mismas hojas.

1.- En un patrón aleatorio de ocho bits utilizado para probar un microcircuito, cada bit tiene la misma probabilidad de ser 0 o 1. Suponga que los valores de los bits son independientes.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos losbits sean 1?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tres de los bits sean 1?

2.- Suponga que 0.03% de los contenedores plásticos producidos en cierto proceso tiene pequeños agujeros que los dejan inservibles. X representa el número de contenedores en una muestra aleatoria de 10 000 que tienen este defecto. Determine la probabilidad de que:
a) Sean tres contenedores de plásticodefectuosos.
b) A lo más dos contenedores defectuosos.

3.- El número de mensajes recibidos por el tablero computado de anuncios es una variable aleatoria de Poisson con una razón media de ocho mensajes por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) Se reciban cinco mensajes en una hora?
b) Se reciban diez mensajes en 1.5 horas?

4.- Quince automóviles son llevados a una concesionariapara validar su garantía. Suponga que cinco presentan graves problemas de motor, mientras que diez tienen problemas sin importancia. Se eligen aleatoriamente seis automóviles para componerlos. ¿Cuál es la probabilidad de que;
a) Dos tengan graves problemas?
b) Al menos dos tengan graves problemas?

5.- Suponga que una población consta de 10 artículos, seis de los cuales estándefectuosos. Se elige una muestra de tres artículos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de ellos están defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de un artículo este defectuoso?

6.- Un estudio de las líneas en las cajas de un supermercado Safeway reveló que, durante cierto lapso dentro de la hora pico, el número de clientes que esperaba ascendía a cuatro en promedio. ¿Cuáles la probabilidad de que, durante ese periodo:
a) Ningún cliente esté esperando?
b) Cuatro clientes estén esperando?

7.- El 10% de las piezas que produce una máquina cizalladora Tamiami es defectuoso lo que es anormalmente elevado. El ingeniero de control de calidad ha estado comprobando la producción mediante un muestreo casi continuo desde que comenzó la condición anormal. ¿Cuál esla probabilidad de que en una muestra de 10 piezas:
a) Exactamente cinco serán defectuosas?
b) Cinco o más estén defectuosas?

8.- Una máquina despachadora de refrescos de cola está calibrada para servir 200 mililitros de refresco por vaso. La desviación estándar es de 3 mililitros. ¿Cuál es la probabilidad de que una máquina despache:
a) Entre 201.5 y 205.72 mililitros de refresco?b) 205.72 o más?

9.- Ball-Bearings,Inc, produce cojinetes de bolas de manera automática en una máquina Kronar BBX. Para uno de los cojinetes. El diámetro medio aritmético se establece en 20 milímetros. Se ha calculado que la desviación estándar de la producción es de 0.15 milímetros durante un lapso prolongado.
a) ¿Qué porcentaje de los cojinetes tendrá diámetros entre 20 y 20.27milímetros?
b) ¿Qué porcentaje de los cojinetes tendrá diámetros de 20.27 milímetros o mayores?

10.- En un lote de diez microcircuitos, tres están defectuosos. Se eligen aleatoriamente cuatro microcircuitos para ser probados. Sea X el número de circuitos probados que son defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad que se encuentre;
a) Dos microcircuitos defectuosos?
b) A lo más tresmicrocircuitos defectuosos?

11.- La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con media de 10 gigapascales (GPa) y desviación estándar de 1.4 GPa.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de esta aleación tenga resistencia mayor a 12 GPA?
b) Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación.

12.- El volumen de latas llenadas por cierta máquina se...
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