Ejercicios resuelto serway

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36 problemas resueltos movimiento circular y otras aplicaciones de las Leyes de Newton
Erving Quintero Gil - CLM-PAE-PF2-Tech-Supv@oxy.com 1. 2. 3. 4. Segunda Ley de Newton aplicada al Movimiento Circular Uniforme Movimiento circular no uniforme Movimiento en marcos de referencia acelerados Movimiento en presencia de fuerzas resistivas

Ejemplo 6.1 Que tan rápido puedegirar? Una bola de 0,5 kg. De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros. La figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensión máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda se rompa? Solución Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerdasobre la bola, de la ecuación 6.1 se obtiene v2 T = m* Despejando v r v2 T = m* ⇒ T * r = m * v2 r T *r T*r v2 = ⇒ v = m m

v =

T* r = m

50 N * 1,5 m m = 150 = 12,24 0,5 kg seg

v = 12,24 m/seg. Ejercicio Calcule la tensión en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 m/seg. 25 25 52 v2 T = m* = 0,5 * = 0,5 * = = 8,33 Newton 3 1,5 1,5 r T = 8,33 Newton Ejemplo 6.2 El péndulo cónico SERWAY Unpequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura 6.3. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, TP definido como el tiempo necesario para completar unarevolución. Solución: En la figura 6.3 se muestra el diagrama de cuerpo libre para la masa m, donde la fuerza ejercida por la cuerda, T se ha descompuesto en una componente vertical, T cos υ y una componente T sen υ que actúa hacia el centro de rotación. Puesto que el cuerpo no acelera en la dirección vertical, la componente vertical de T debe equilibrar el peso. Por lo tanto:

r → r = L sen υ L TX = Tsen υ TY = T cos υ ∑ FY = 0 TY – m g = 0 sen θ =

1

TY = m g T cos υ = m g

Ecuación 1

Puesto que, en este ejemplo, la fuerza central es proporcionada por la componente T sen υ de la segunda ley de Newton obtenemos: pero: TX = T sen υ ∑ FX = m a TX = T sen υ = m a v2 Ecuación 2 T sen θ = m a = m r Al dividir la ecuación 2 con la ecuación 1, se elimina T y la masa m.

v2 T sen θ r = m*gT cos θ m*
tang θ =
2

v2 r *g

V = r g tang υ

v = r * g * tang θ

pero: r = L sen υ

v = L * g * sen θ * tang θ
En vista de que la bola recorre una distancia de 2 π r. (la circunferencia de la trayectoria circular) en un tiempo igual al periodo de revolución TP (que no debe ser confundida con la fuerza T), encontramos

TP =

2 π r ( L g senθ tang θ ) 2π r 2π r = = v L g sen θtang θ L g sen θ tang θ * L g sen θ tang θ

(

)

TP =

2π r

(

L g senθ tang θ

)

L g sen θ tang θ
2π r L g sen θ tang θ r L g ( ) tang θ L

Pero sen θ =

r L

TP =

(

) = 2π r (

L g sen θ tang θ g r tang θ

)

2

TP =



(

L g sen θ tang θ g tang θ L sen θ g tang θ = 2π

) = 2π
L sen θ sen θ g cos θ

L g sen θ tang θ (g )2 (tang θ )2

TP = 2π

TP = 2 π

L = 2π g cos θ L cos θ g

L cos θ g

TP = 2 π

Si tomamos L = 1 metro υ = 20

0

TP = 2 π

L cos θ = 2π g

1 * cos 20 = 2π 9,8

0,9396 = 1,945 segundos 9,8

TP = 1,945 segundos Ejemplo 6.3 Cual es la rapidez máxima de un automóvil? SERWAY Un automóvil de 1500 Kg. que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una curva cuyo radio es 35 metros como en lafigura 6.4. Si el coeficiente de fricción estático entre las llantas y el pavimento seco es 0,5, encuentre la rapidez máxima que el automóvil puede tener para tomar la curva con éxito? La fuerza de fricción estática dirigida hacia el centro del arco mantiene el auto moviéndose en un circulo. Solución: En este caso, la fuerza central que permite al automóvil permanecer en su trayectoria circular...
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