Ejercicios resueltos de aplicación del principio de los trabajos virtuales

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

ESTRUCTURAS
Ejercicios Resueltos de: Aplicación del Principio de los Trabajos Virtuales Ejercicio Resuelto: CAÑETE, Joaquín C-3064/3 Año: 2009 Corregido:GUTAWSKI Alex

Ejercicio Nº1: Determinar el descenso de la sección media de la viga.

Diagrama de Cuerpo libre p/Cargas P0

Cálculo de reacciones P/Cargas P0

∑M ∑F
V

A

= 0 => − RB ⋅ 7 m + 10tn⋅ 2m => RB = 2,86tn

= 0 => 10tn − RB − R A = 0 => R A = 7,14tn

Cálculo de los Momentos Flectores P/Cargas P0 MA MC 0 R A · 2m MB 14.28tm MD 0 R A · 3,50m 10 · 1,50m 10tm

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Diagrama de Momentos Flectores P/Estado “0” P0

Diagrama de Cuerpo Libre P/Carga X 1 = 1tm

Cálculo de Reacciones P/Carga X 1 = 1tm

∑M ∑F
V

A

= 0 => − RB ⋅ 7 m + 1tn ⋅ 3,5m => RB = 0,50tn

= 0 => 1tn − RB − R A = 0 => R A = 0,50tn

3) Cálculo de los Momentos Flectores P/Carga X 1 = 1tm MA MC 0 R A · 2m 1tm MD MB 0 R A · 3,50m1,75tm

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4) Diagrama de Momentos Flectores P/Estado “I” X 1 = 1tm

5) Cálculo del descenso del Punto “D” (Despreciandolos Esfuerzos de Corte y Normal)

Te = Ti = X1 ⋅ δ A = ∫
0

l

M ⋅ M* dx E⋅I

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54,58 · · ·1

54,58 3 10

·

·1,302 10

0,1397

13,97

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Ejercicio Nº2:

Calcular la Rotación del Punto “A” Datos: E = 300.000 kg/cm2

Estado “0”(P0)
Diagrama de Cuerpo Libre P/Cargas P0

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Cálculo de Reacciones P/Cargas P0
2 2 1 t ⋅ (6 m ) 1t ⋅ 3 m q ⋅ (6 m ) ∑ MA = 0 => − VD ⋅ 6 m + 2 + H ⋅ 3 m => VD = m⋅ 6 m + 6 m 2 2 1 t ⋅ (6 m ) 1t ⋅ 3 m q ⋅ (6 m ) + H ⋅ 3 m => VA = m − M D = 0 => VA ⋅ 6 m − ∑ 2 2⋅6m 6m 2

=>

VD = 3,50 t
=>

∑ FX = 0

VA = 2,50 t
=> H - H D = 0 => H D = H =>
H = 1,00 t

Cálculo de los Momentos Flectores P/Cargas P0
M0 = 0 A M0 = 0 B
0 C

q ⋅ (2 m ) M = H D ⋅ 3 m − VD ⋅ 2 m + = 2,00 tm 2 M0 = 0 D
2

Diagrama deMomentos Flectores P/Estado “0” P0

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Estado “I” (X 1 = 1tm )
6) Estado de Carga P/Carga X 1 = 1tm

7) Diagrama de CuerpoLibre P/Carga X 1 = 1tm

8) Cálculo de Reacciones P/Carga X 1 = 1tm

∑MA = 0

=> VD ⋅ 6 m − X1

=> VD =

X1 1tm = 6m 6m X1 1tm = 6m 6m

=>

VD = 0,17 t

∑MD = 0

=> VA ⋅ 6 m − X1

=> VA =

=>

∑ FX = 0

VA = 0,17 t
=> H D = 0

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