Ejercicios Resueltos De Calculo Vectorial E Integrales De Linea
Páginas: 2 (458 palabras)
Publicado: 22 de junio de 2015
Ejercicios Resueltos de Cálculo
Vectorial e Integrales de línea.
1.- Determine el valor de
Solución:
, si
y
.
2.-Obtenga el trabajo realizado por la fuerza
partícula desde el punto
Solución:al
a lo largo de la curva
, para mover una
.
3.- Sea
la trayectoria
Solución:
. Demuestre que
que pasa por dos puntos dados.
es independiente de
4.- Verifique el Teorema de Green para
,donde
tomada con orientación positiva, de la región acotada por las gráficas
Solución:
es la frontera,
y
.
5.- Demuestre que:
Solución:
6.- Sea
el valor de la integral.
Solución:
, donde
y
.Determinar
7.- Utilice el Teorema de Green para evaluar la integral de línea a lo largo de la curva
orientada de manera positiva:
Donde
con
consiste del segmento de recta que va desde
.Solución:
Se tiene, usando el Teorema de Green en el plano:
Aquí:
Se tiene:
a
y de la curva
8.- Demuestre que la integral de línea dada es independiente de la trayectoria y evalúe la
integral.
Donde
escualquier trayectoria que va desde –
hasta
.
Solución:
Es decir, existe
con
. Así, la integral es independiente de la trayectoria se tiene:
Integrando con respecto a se tiene:
Se tiene:
9.-Sea
un campo escalar y
un campo vectorial dado por
. Suponga que existen las derivadas parciales y que éstas son
continuas. Demuestre que:
Solución:
10.- Sea
a) Demuestre que
es un campoconservativo
Solución:
b) Encuentran el potencial escalar
Solución:
c) Calcule
Solución:
donde
está dada por:
11.- Calcule
gráficas de
Solución:
, donde
y
.
es la frontera de la región situadaentre las
12.- Determinar el exponente constante λ, de modo que:
Sea independiente de la trayectoria, si la función está definida en una región simple
convexa.
Solución:
Para que la integral seaindependiente de su trayectoria es necesario que:
13.- Calcule la integral de línea
∫ ye
xy
dx + xe xy dy , donde C es la curva formada por los
C
siguientes segmentos de rectas:
Punto Inicial...
Vectorial e Integrales de línea.
1.- Determine el valor de
Solución:
, si
y
.
2.-Obtenga el trabajo realizado por la fuerza
partícula desde el punto
Solución:al
a lo largo de la curva
, para mover una
.
3.- Sea
la trayectoria
Solución:
. Demuestre que
que pasa por dos puntos dados.
es independiente de
4.- Verifique el Teorema de Green para
,donde
tomada con orientación positiva, de la región acotada por las gráficas
Solución:
es la frontera,
y
.
5.- Demuestre que:
Solución:
6.- Sea
el valor de la integral.
Solución:
, donde
y
.Determinar
7.- Utilice el Teorema de Green para evaluar la integral de línea a lo largo de la curva
orientada de manera positiva:
Donde
con
consiste del segmento de recta que va desde
.Solución:
Se tiene, usando el Teorema de Green en el plano:
Aquí:
Se tiene:
a
y de la curva
8.- Demuestre que la integral de línea dada es independiente de la trayectoria y evalúe la
integral.
Donde
escualquier trayectoria que va desde –
hasta
.
Solución:
Es decir, existe
con
. Así, la integral es independiente de la trayectoria se tiene:
Integrando con respecto a se tiene:
Se tiene:
9.-Sea
un campo escalar y
un campo vectorial dado por
. Suponga que existen las derivadas parciales y que éstas son
continuas. Demuestre que:
Solución:
10.- Sea
a) Demuestre que
es un campoconservativo
Solución:
b) Encuentran el potencial escalar
Solución:
c) Calcule
Solución:
donde
está dada por:
11.- Calcule
gráficas de
Solución:
, donde
y
.
es la frontera de la región situadaentre las
12.- Determinar el exponente constante λ, de modo que:
Sea independiente de la trayectoria, si la función está definida en una región simple
convexa.
Solución:
Para que la integral seaindependiente de su trayectoria es necesario que:
13.- Calcule la integral de línea
∫ ye
xy
dx + xe xy dy , donde C es la curva formada por los
C
siguientes segmentos de rectas:
Punto Inicial...
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