Ejercicios Resueltos De Pendiente

PROBLEMAS RESUELTOS
Hallar la pendiente "m" y el ángulo de inclinación  Ø de las rectas determinadas por los pares de los puntos siguientes: 
1) A (5, 2) , B (9, 6)
2) C (-4, 2) , D (-4, 7)
3) E(-6, 4) , F (5, -8)
4) G (5, -9) , H (10, -9)
SOLUCIÓN 

Consideremos los puntos B, D, F y G con sus coordenadas y los puntos A, B, C, E, G como las coordenadas y tendremos: 
1)      
2)     3)   
4)   
Ahora tracemos la recta para verificar los cálculos anteriores.

Demostrar que los puntos A(-3, -9) B(4, -3) y C(11, 3) son colineales.
SOLUCIÓN
Si los puntos están sobre la mismalínea recta, sus pendientes deben ser iguales.
DEMOSTRACIÓN:

Pendiente de AB = 
Pendiente de BC = 
Pendiente de AC = 
Ahora tracemos los puntos para verificar que son colineales.

Demostrar quelos puntos A(-4, -6), B(2, 4) y C(-9, -3) son los vértices de un triángulo rectángulo.
SOLUCIÓN
Ubicar los puntos dados en el plano cartesiano.

Las rectas AB y AC son perpendiculares y el productode sus pendientes debe ser igual a uno negativo.

   por lo tanto es un triángulo rectángulo.

Hallar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son: A(5, 1), B(11, 7), y C(-2, 4):Ubique los puntos en el plano cartesiano.

Para indicar el sentido de las flechas se toma el sentido antihorario.
SOLUCIÓN
Calcular la pendiente de cada recta.

Ahora apliquemos la fórmula delángulo formado por 2 rectas que se cortan.

tan
 = arc tan (-2.5) = -68° 11' (requerimos que sea positivo)
=
 = 111° 49'

CONCLUSIÓN:
Geometría plana: La suma de los ángulos interiores de todotriángulo es igual a 180°.

                                 = 180° con lo que queda demostrado.

Si el ángulo formado por las rectas L1 y L2 es de 30°, y la pendiente de L1 es de 2, determina lapendiente de L2.
SOLUCIÓN
despejando la incógnita m:

, factorizando: 
, sustituyendo 

m2 = 8.7
Tracemos la gráfica respectiva.

El ángulo formado por la recta que pasa por los punto A(3, Y)...