EJERCICIOS RESUELTOS DERIVADA
Páginas: 3 (503 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2015
Profesor: Msc. José Zúñiga Sáenz
ENTREGABLE N° 1 – SOLUCIONARIO – LA DERIVADA – CONCEPTOS BASICOS
1. Calcule f´(x), empleando la definición de Derivada: f ´(x) lím
h 0
a.
( )
[ (
( )
)
(
])
[
f ( x h) f ( x )
h
]
( )
(
( )
)
Entonces:
b.
( )
( )
( )
[ (
( )
)
(
)
(
]
)
[
]
( )
(
( )
( )
( )
)
( )
( )
Entonces:
( )
( )
c.
[ (
( )
)
(
]
)
[
]
( )(
( )
( )
)
( )
( )
( )
Entonces:
( )
d.
( )
( )
[ (
)
(
]
)
[
]
( )
( )
Entonces:
(
)
( )
1
( )
Profesor: Msc. José Zúñiga Sáenz
( )
e.
( )
[ (
)
(
)
]
[
]
( )
( )Entonces:
(
)
( )
( )
2. Hallar la ecuación de la tangente a las curvas en los puntos que se indican:
a. ( )
En el punto P (x = 1, y = 11).
Como la pendiente de la recta tangente es igual a laderivada de la función en ese
( )
( )
( )
punto, tenemos que:
(
)
La ecuación punto pendiente está dada por:
, como se va a
analizar el punto cuyas coordenadas son x=1, y =11, se tiene que
y
Entonces:
()
(
)
b. ( )
En el punto P (x = 1, y = – 2)
Como la pendiente de la recta tangente es igual a la derivada de la función en ese
( )
( )
( )
punto, tenemos que:
(
)
La ecuación punto pendiente está dadapor:
analizar el punto cuyas coordenadas son x=1, y =–2, se tiene que
Entonces:
(
)
(
) ( )
, como se va a
y
c. ( )
En el punto P (x = 1, y = – 3)
Como la pendiente de la recta tangente es igual ala derivada de la función en ese
( )
( )
( )
punto, tenemos que:
(
)
La ecuación punto pendiente está dada por:
, como se va a
analizar el punto cuyas coordenadas son x=1, y =–3, se tiene que
yEntonces:
(
)
(
) ( )
d. ( )
En el punto P (x = 1, y = 6)
Como la pendiente de la recta tangente es igual a la derivada de la función en ese
( )
( )
( )
punto, tenemos que:
(
)
La ecuación punto pendienteestá dada por:
, como se va a
analizar el punto cuyas coordenadas son x=1, y =6, se tiene que
y
Entonces:
(
)
(
)
2
Profesor: Msc. José Zúñiga Sáenz
e. ( ) √
En el punto P (x = – 2, y = 4)
)⁄.
La...
ENTREGABLE N° 1 – SOLUCIONARIO – LA DERIVADA – CONCEPTOS BASICOS
1. Calcule f´(x), empleando la definición de Derivada: f ´(x) lím
h 0
a.
( )
[ (
( )
)
(
])
[
f ( x h) f ( x )
h
]
( )
(
( )
)
Entonces:
b.
( )
( )
( )
[ (
( )
)
(
)
(
]
)
[
]
( )
(
( )
( )
( )
)
( )
( )
Entonces:
( )
( )
c.
[ (
( )
)
(
]
)
[
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( )(
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( )
)
( )
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( )
Entonces:
( )
d.
( )
( )
[ (
)
(
]
)
[
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( )
( )
Entonces:
(
)
( )
1
( )
Profesor: Msc. José Zúñiga Sáenz
( )
e.
( )
[ (
)
(
)
]
[
]
( )
( )Entonces:
(
)
( )
( )
2. Hallar la ecuación de la tangente a las curvas en los puntos que se indican:
a. ( )
En el punto P (x = 1, y = 11).
Como la pendiente de la recta tangente es igual a laderivada de la función en ese
( )
( )
( )
punto, tenemos que:
(
)
La ecuación punto pendiente está dada por:
, como se va a
analizar el punto cuyas coordenadas son x=1, y =11, se tiene que
y
Entonces:
()
(
)
b. ( )
En el punto P (x = 1, y = – 2)
Como la pendiente de la recta tangente es igual a la derivada de la función en ese
( )
( )
( )
punto, tenemos que:
(
)
La ecuación punto pendiente está dadapor:
analizar el punto cuyas coordenadas son x=1, y =–2, se tiene que
Entonces:
(
)
(
) ( )
, como se va a
y
c. ( )
En el punto P (x = 1, y = – 3)
Como la pendiente de la recta tangente es igual ala derivada de la función en ese
( )
( )
( )
punto, tenemos que:
(
)
La ecuación punto pendiente está dada por:
, como se va a
analizar el punto cuyas coordenadas son x=1, y =–3, se tiene que
yEntonces:
(
)
(
) ( )
d. ( )
En el punto P (x = 1, y = 6)
Como la pendiente de la recta tangente es igual a la derivada de la función en ese
( )
( )
( )
punto, tenemos que:
(
)
La ecuación punto pendienteestá dada por:
, como se va a
analizar el punto cuyas coordenadas son x=1, y =6, se tiene que
y
Entonces:
(
)
(
)
2
Profesor: Msc. José Zúñiga Sáenz
e. ( ) √
En el punto P (x = – 2, y = 4)
)⁄.
La...
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