Ejercicios Resueltos Ecuaciones Literales De Primer Grado
Páginas: 10 (2339 palabras)
Publicado: 24 de septiembre de 2015
Resolución de ecuaciones literales de primer grado
EJERCICIO 3
(
)
1. a x + 1 = 1
7. ax − a (a + b) = − x − (1 + ab)
1
x + 1=
a
1
− 1+ x + 1= − 1
a
1− a
x=
a
ax − a 2 − ab = − x − 1 − ab
ax + x = a 2 − 1
x (a + 1) = (a + 1)(a − 1)
x= a−1
(
)
(
)
(
8. a 2 a − x − b 2 x − b = b 2 x − b
a −a x−b x+b =b x−b
3
ax − 4 = bx − 2
ax − bx = 4 − 2
2.
vo
( x + a)( x − b) − ( x + b)( x −2a) = b (a − 2) + 3a
x 2 − bx + ax − ab − x 2 + 2ax − bx + 2ab = ab − 2b + 3a
− 2bx + 3ax + ab = ab − 2b + 3a
x= a−b
9.
)
2
4. 3 2a − x + ax = a + 9
6a − 3x + ax = a 2 + 9
x (a − 3) = a 2 + 9 − 6a
x (a − 3) = (a − 3)
2
x=a−3
5. a ( x + b) + x (b − a ) = 2b (2a − x)
M
ax + ba + xb − ax = 4ab − 2bx
xb + 2bx = 4ab − ab
3bx = 3ab
3ab
3b
x= a
x=
(x − a) − (x + a)
2
= a (a − 7 x )
x − 2ax+ a − x − 2ax − a = a 2 − 7ax
2
2
)
3
a 3 + 2b 3
a 2 + 2b 2
at Pro
er h
pa ia ibi
ra l d da
us e A su
o po V
di y en
dá o t
ct ex a
ic cl
o us
i
x=
x (a + b) = (a + b)(a − b)
2
2
x (a 2 + 2b 2 ) = a 3 + 2b 3
2
2
3. ax + b = a − bx
ax + bx = a 2 − b 2
2
3
a 2 x + 2b 2 x = a 3 + 2b 3
2
x=
a−b
6.
2
− a 2 x − 2b 2 x = − a 3 − 2b 3
x (a − b) = 2
(
2
2
− 4ax + 7ax = a 2
3ax = a 2a2
3a
a
x=
3
x=
x (3a − 2b) = 3a − 2b
x=1
(
)
(
2
)
2
2
10. x + a = a + x − a a − 1
2
x + a 2 = a 2 + 2ax + x 2 − a 2 + a
16.
(m + 4 x)(3m + x) = (2 x − m)
2
a 2 = 2ax + a
2mx = − 3m2
a (a − 1)
=x
2a
a −1
=x
2
3m2
2m
3m
x= −
2
x= −
11. m (n − x) − m (n − 1) = m (mx − a )
mn − mx − mn + m = m2 x − am
− mx − m x = − am − m
2
− xm (1 + m) = − m (a + 1)
x=
12.
+ m (15x − m)
3m2 +13mx + 4 x 2 = 4 x 2 − 4mx + m2 + 15mx − m2
(
)
(
)
(
) (
) (
)
2
2
2
2
17. a a − x − a a + 1 − b b − x − b 1 − b + a 1 + a = 0
a 3 − a 2 x − a 3 − a 2 − b3 + b2 x − b + b 3 + a + a 2 = 0
− a 2 x + b2 x − b + a = 0
x (b 2 − a 2 ) − (b − a ) = 0
a+1
m+ 1
x (b − a )(a + b) = b − a
x − a + 2 = 2ax − 3 (a + x ) − 2 (a − 5)
x (a + b) = 1
x − a + 2 = 2ax − 3a − 3x − 2a + 10
x=
x − a =2ax − 5a − 3x + 8
x + 4a − 8 = 2ax − 3x
4 (a − 2) = 2ax − 4 x
2
vo
18.
2
2
+ b (1 − 2b)
a x − 2abx + b = abx + bx − a − ax − bx + a x + a 2 + b − 2b2
2
2
2
2
2
2
at Pro
er h
pa ia ibi
ra l d da
us e A su
o po V
di y en
dá o t
ct ex a
ic cl
o us
i
2= x
(ax − b) = (bx − a)(a − x) − x (b − a ) + a
2
4 (a − 2) = 2 x (a − 2)
1
a+b
2
2
ax (1 − 3b) = b (1 − 3b)
13. a ( x − a ) − 2bx= b (b − 2a − x )
x=
ax − a 2 − 2bx = b 2 − 2ab − bx
b
a
ax − bx = b2 − 2ab + a 2
x (a − b) = (b − a )(b − a )
(a − b)(b − a)
x= −
19.
(x + b) − (x − a ) − (a + b)
2
2
a−b
2bx + 2ax − 2a 2 − 2ab = 0
2 x (b + a ) − 2a (a + b) = 0
x= a−b
2 ( x − a )(a + b) = 0
14. ax + bx = ( x + a − b) − (x − 2b)( x + 2a)
2 x = 2a
x=a
x (a + b) = x 2 + 2ax − 2bx + a 2 − 2ab + b2 − x 2 − 2ax + 2bx +4ab
x (a + b) = a 2 + 2ab + b2
x (a + b) = (a + b)
(
20.
x= a+b
M
2
)
) (
(
) (
ax + bx − 3 − a 2 + 2a = 2 x − 2 − ax + bx
2ax − 2 x = a 2 − 2a + 1
2 x (a − 1) = (a − 1)
2
a−1
2
(x + m)
3
− 12m3 = − ( x − m) + 2 x 3
3
x 3 + 3x 2 m + 3xm2 + m3 − 12m3 = − x 3 + 3x 2 m − 3xm2 + m3 + 2 x 3
15. x a + b − 3 − a a − 2 = 2 x − 1 − x a − b
x=
=0
x 2 + 2bx + b 2 − x 2 + 2ax − a 2 − a 2− 2ab − b 2 = 0
x = − (b − a )
2
2
)
2 x 3 + 6 xm2 − 2 x 3 = 12m3
6 xm2 = 12m3
12m3
6m2
x = 2m
x=
Resolución de ecuaciones literales fraccionarias
EJERCICIO 5
m 1 2
− =
x m m
m2 − x = 2x
bx − 3ab − 2a 2 + ax = − ab
bx + ax = 2ab + 2a 2
x (a + b) = 2a (a + b)
m = 3x
m2
=x
3
x = 2a
x + m x + n m2 + n 2
8. m − n = mn − 2
a b 4a
mcm = 2x
+ =
x 2 x
2a + bx = 8a
xn + mn − mx − mn = m2 − 2mn+ n 2
x (n − m) = (m − n)
2
x (n − m) = − (n − m)(m − n)
x 1− x 1
−
=
2a a 2
2a
x = − (m − n)
mcm = 2a 2
x = n− m
ax − 2 (1 − x ) = a
x−b
x− a
= 2−
9.
a
b
ax − 2 + 2 x = a
bx − b 2 = 2ab − ax + a 2
a+2
a+2
bx + ax = a 2 + 2ab + b2
x (a + b) = (a + b)
x=1
2
x=a+b
4x
3
− 3= −
10.
2a + b
2
m n n
+ = + 1 mcm = mx
x m x
m2 + nx = mn + mx
mcm = 2 (2a + b)
8 x − 6 (2a + b) = − 3...
EJERCICIO 3
(
)
1. a x + 1 = 1
7. ax − a (a + b) = − x − (1 + ab)
1
x + 1=
a
1
− 1+ x + 1= − 1
a
1− a
x=
a
ax − a 2 − ab = − x − 1 − ab
ax + x = a 2 − 1
x (a + 1) = (a + 1)(a − 1)
x= a−1
(
)
(
)
(
8. a 2 a − x − b 2 x − b = b 2 x − b
a −a x−b x+b =b x−b
3
ax − 4 = bx − 2
ax − bx = 4 − 2
2.
vo
( x + a)( x − b) − ( x + b)( x −2a) = b (a − 2) + 3a
x 2 − bx + ax − ab − x 2 + 2ax − bx + 2ab = ab − 2b + 3a
− 2bx + 3ax + ab = ab − 2b + 3a
x= a−b
9.
)
2
4. 3 2a − x + ax = a + 9
6a − 3x + ax = a 2 + 9
x (a − 3) = a 2 + 9 − 6a
x (a − 3) = (a − 3)
2
x=a−3
5. a ( x + b) + x (b − a ) = 2b (2a − x)
M
ax + ba + xb − ax = 4ab − 2bx
xb + 2bx = 4ab − ab
3bx = 3ab
3ab
3b
x= a
x=
(x − a) − (x + a)
2
= a (a − 7 x )
x − 2ax+ a − x − 2ax − a = a 2 − 7ax
2
2
)
3
a 3 + 2b 3
a 2 + 2b 2
at Pro
er h
pa ia ibi
ra l d da
us e A su
o po V
di y en
dá o t
ct ex a
ic cl
o us
i
x=
x (a + b) = (a + b)(a − b)
2
2
x (a 2 + 2b 2 ) = a 3 + 2b 3
2
2
3. ax + b = a − bx
ax + bx = a 2 − b 2
2
3
a 2 x + 2b 2 x = a 3 + 2b 3
2
x=
a−b
6.
2
− a 2 x − 2b 2 x = − a 3 − 2b 3
x (a − b) = 2
(
2
2
− 4ax + 7ax = a 2
3ax = a 2a2
3a
a
x=
3
x=
x (3a − 2b) = 3a − 2b
x=1
(
)
(
2
)
2
2
10. x + a = a + x − a a − 1
2
x + a 2 = a 2 + 2ax + x 2 − a 2 + a
16.
(m + 4 x)(3m + x) = (2 x − m)
2
a 2 = 2ax + a
2mx = − 3m2
a (a − 1)
=x
2a
a −1
=x
2
3m2
2m
3m
x= −
2
x= −
11. m (n − x) − m (n − 1) = m (mx − a )
mn − mx − mn + m = m2 x − am
− mx − m x = − am − m
2
− xm (1 + m) = − m (a + 1)
x=
12.
+ m (15x − m)
3m2 +13mx + 4 x 2 = 4 x 2 − 4mx + m2 + 15mx − m2
(
)
(
)
(
) (
) (
)
2
2
2
2
17. a a − x − a a + 1 − b b − x − b 1 − b + a 1 + a = 0
a 3 − a 2 x − a 3 − a 2 − b3 + b2 x − b + b 3 + a + a 2 = 0
− a 2 x + b2 x − b + a = 0
x (b 2 − a 2 ) − (b − a ) = 0
a+1
m+ 1
x (b − a )(a + b) = b − a
x − a + 2 = 2ax − 3 (a + x ) − 2 (a − 5)
x (a + b) = 1
x − a + 2 = 2ax − 3a − 3x − 2a + 10
x=
x − a =2ax − 5a − 3x + 8
x + 4a − 8 = 2ax − 3x
4 (a − 2) = 2ax − 4 x
2
vo
18.
2
2
+ b (1 − 2b)
a x − 2abx + b = abx + bx − a − ax − bx + a x + a 2 + b − 2b2
2
2
2
2
2
2
at Pro
er h
pa ia ibi
ra l d da
us e A su
o po V
di y en
dá o t
ct ex a
ic cl
o us
i
2= x
(ax − b) = (bx − a)(a − x) − x (b − a ) + a
2
4 (a − 2) = 2 x (a − 2)
1
a+b
2
2
ax (1 − 3b) = b (1 − 3b)
13. a ( x − a ) − 2bx= b (b − 2a − x )
x=
ax − a 2 − 2bx = b 2 − 2ab − bx
b
a
ax − bx = b2 − 2ab + a 2
x (a − b) = (b − a )(b − a )
(a − b)(b − a)
x= −
19.
(x + b) − (x − a ) − (a + b)
2
2
a−b
2bx + 2ax − 2a 2 − 2ab = 0
2 x (b + a ) − 2a (a + b) = 0
x= a−b
2 ( x − a )(a + b) = 0
14. ax + bx = ( x + a − b) − (x − 2b)( x + 2a)
2 x = 2a
x=a
x (a + b) = x 2 + 2ax − 2bx + a 2 − 2ab + b2 − x 2 − 2ax + 2bx +4ab
x (a + b) = a 2 + 2ab + b2
x (a + b) = (a + b)
(
20.
x= a+b
M
2
)
) (
(
) (
ax + bx − 3 − a 2 + 2a = 2 x − 2 − ax + bx
2ax − 2 x = a 2 − 2a + 1
2 x (a − 1) = (a − 1)
2
a−1
2
(x + m)
3
− 12m3 = − ( x − m) + 2 x 3
3
x 3 + 3x 2 m + 3xm2 + m3 − 12m3 = − x 3 + 3x 2 m − 3xm2 + m3 + 2 x 3
15. x a + b − 3 − a a − 2 = 2 x − 1 − x a − b
x=
=0
x 2 + 2bx + b 2 − x 2 + 2ax − a 2 − a 2− 2ab − b 2 = 0
x = − (b − a )
2
2
)
2 x 3 + 6 xm2 − 2 x 3 = 12m3
6 xm2 = 12m3
12m3
6m2
x = 2m
x=
Resolución de ecuaciones literales fraccionarias
EJERCICIO 5
m 1 2
− =
x m m
m2 − x = 2x
bx − 3ab − 2a 2 + ax = − ab
bx + ax = 2ab + 2a 2
x (a + b) = 2a (a + b)
m = 3x
m2
=x
3
x = 2a
x + m x + n m2 + n 2
8. m − n = mn − 2
a b 4a
mcm = 2x
+ =
x 2 x
2a + bx = 8a
xn + mn − mx − mn = m2 − 2mn+ n 2
x (n − m) = (m − n)
2
x (n − m) = − (n − m)(m − n)
x 1− x 1
−
=
2a a 2
2a
x = − (m − n)
mcm = 2a 2
x = n− m
ax − 2 (1 − x ) = a
x−b
x− a
= 2−
9.
a
b
ax − 2 + 2 x = a
bx − b 2 = 2ab − ax + a 2
a+2
a+2
bx + ax = a 2 + 2ab + b2
x (a + b) = (a + b)
x=1
2
x=a+b
4x
3
− 3= −
10.
2a + b
2
m n n
+ = + 1 mcm = mx
x m x
m2 + nx = mn + mx
mcm = 2 (2a + b)
8 x − 6 (2a + b) = − 3...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.