ejercicios resueltos libro de matematicas aplicadas

1. Bruno y Jaime juntos tienen $75. Si Jaime tiene $5 más que Bruno, ¿cuánto dinero tiene Jaime?

Sean B y J, el dinero que tienen Bruno y Jaime, respectivamente. Entonces: 
B + J = 75 
J = B + 5 ---> B + (B + 5) = 75 ---> B = 35 

2. En una clase de matemáticas para la administración hay 52 estudiantes. Si el número de chicos es 7 más que el doble de chicas, determine el número de chicas en laclase.

Datos
(2x+7)= valor de chicos
X = valor de chicas
nº estudiantes=52
Resolvemos:
(2x+7)+x=52
2x+7+x=52
2x+x=52-7
3x=45
x=45/3
x=15

Revisamos el número de chicos es 7 más que el doble de chicas= 37
Y el número de chicas es 15 nos queda 37+15=52

El número de chicas de la clase es 15

3. Un padre es tres veces mayor que su hijo. En 12 años, éltendrá el doble de la edad de su vástago. ¿Qué edades tienen el padre y el hijo ahora?

Si el padre tiene 3X años. 
Su hijo tiene X años. 
En 12 años: 
El padre tendrá 3X+12 años. 
Su hijo tendrá X+12 años. 
Pero por dato, la edad del padre es el doble que el hijo: 
2 · (x+12) = 3x + 12 
Operamos. 
2x + 24 = 3x + 12 
x = 12 años. 
Hoy tienen: 
El padre: 36 años. 
El hijo: 12 años.

4. Hace cincoaños, María tenía el doble de la edad de su hermano. Encuentre la edad actual de María si la suma de sus edades hoy es de 40 años.
Edad del hermano de María hace 5 años = x
Edad de María hace 5 años = 2x (el doble según el enunciado)
x+5 + 2x+5 = 40

Resolviendo

3x = 30 donde
x = 10 años (edad del hermano hace 5 años)
La edad de María será el doble, o sea 20 años.

Sumamos 5 años a las que hemosaveriguado.

Hermano = 10 +5 = 15 años
María = 20 +5 = 25 años.

5. Susana tiene 3 monedas más de cinco centavos que de diez centavos, y 5 monedas más de diez centavos que monedas de veinticinco centavos. En total tiene $2.10. ¿Cuántas monedas de cada una tiene?

Monedas de 25 = x
Monedas de 10 = x+5 (cinco más que de 25)
Monedas de 5 = (x+5)+3 = x+8 (tres más que de 10 centavos)

Ecuaciónsimple:
25x + 10(x+5) + 5(x+8) = 210 <----- $ convertidos a centavos
25x +10x +50 +5x +40 = 210 --------> 40x = 120 ----> x = 3 monedas de 25
Ahora de ese valor se deducen los demás:
Tiene 5 monedas de 10 más que de 25 ---> 3+5 = 8 monedas de 10
Tiene 3 monedas más de 5 que de 10 -----> 8+3 = 11 monedas de 5

6. Yo tengo el doble de monedas de diez centavos en mi bolsillo que de monedas de veinticincocentavos. Si tuviera 4 monedas menos de diez centavos y 3 monedas más de veinticinco centavos, tendría $2.60. ¿Cuántas monedas de diez centavos y de veinticinco centavos tengo?

Tengo "x" monedas de 25
Tengo "2x" monedas de 10 (el doble que de 25 según dice)
Ecuación
10·(2x-4)+25·(x+3) = 260
Significa que las monedas de 10 que tendría (si tuviera 4 menos) multiplicadas por su valor, más las monedasde 25 que tendría (si tuviera 3 más) multiplicadas por su valor, me dará el total de centavos.
Resolviendo
20x -40 +25x +75 = 260
45x = 225
x = 225/45 = 5 monedas de 25
Por tanto tengo 2·5 = 10 monedas de 10 (el doble).
Comprobación:
Si tuviera 3 más de 25 tendría 8, que multiplicadas por su valor sería: $200
Si tuviera 4 menos de 10 tendría 6, que multiplicadas por su valor sería: $60
Yefectivamente, si sumo 200+60 = 260 = $2,60

7. (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

Invierte "x" al 5 %
Invierte "2x" al 8 % (el doble, según nos dice)

El interés que le reporta es un simple tanto por ciento:

Interés al 5% = 0,05x
Interés al 8% = 0,08·2x

La sumade los dos intereses nos dará el total ingresado por este concepto.
0,05x + 0,08·2x = 840
0,21x = 840
x = $4.000 que es el dinero invertido al 5%
Como el invertido al 8% es el doble, será $8.000

8. (Inversiones) Un colegio destina $60,000 a un fondo a fin de obtener ingresos anuales de $5000 para becas. Parte de esto se destinará a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y el resto a...