Ejercicios resueltos Optimizacion de sitstemas

Problema 1 (27 puntos)
a) (14 puntos)

Gráfico = 8 puntos
La solución óptima es el punto ( ) = (100,30), con un valor de la función objetivo de $6.300
(x,y)
Como (1) y (4) son activas en el óptimo, el punto se obtiene resolviendo el sistema
se
15x + 30 y = 2400
x

= 100

b) (6 puntos) Son activas las restricciones (1) y (4), pues en la solución óptima se satisfacen con

igualdad.Son redundantes las restricciones (3) y (5), pues si se sacan del modelo el área
dundantes
(5),
factible no cambia.
c) (7 puntos) En este caso la restricción (4) es 15x + 30y = 2400, y el área factible es un
segmento de recta (azul en el gráfico)

En este caso las restricciones de no-negatividad pasan a ser redundantes. Por lo tanto, las
no negatividad
restricciones redundantes son (3),(5) y (6).

Problema 2 (30 puntos)
FRUTEX Ltda. es una empresa que se dedica a producir y comercializar jugos de fruta y fruta en
conserva, y está preparando un plan de distribución para los próximos T meses. Posee
plantas
elaboradoras. La capacidad de proceso de una planta i es Li litros de jugo por mes y Mi kilogramos
de fruta en conserva cada mes, i =1,…, . Por otra parte, la empresa esdueña de P centros de
distribución, siendo Wk m3 la capacidad de almacenamiento mensual (para ambos productos) del
centro k, k =1, …, P. Se puede asumir que un litro de jugo requiere el mismo espacio que un kilogramo
de fruta en conserva. Por lo tanto, 1000 litros de jugo ocupan 1 m3 y 1000 kg de fruta, también
requieren 1 m3.
Las plantas pueden manejar inventario sólo de fruta en conserva deun mes para el siguiente. Los
centros de distribución no trabajan con inventario.
Los clientes son M grandes supermercados y el requerimiento (demanda) del supermercado j de jugo
para el mes t es Fjt litros y el de fruta en conserva es Djt kilogramos, j =1,…, M; t =1, ..., T.
Los costos unitarios de transporte son los mismos para el jugo y la fruta en conserva. El costo unitario
de transportedesde la planta i hasta el centro de distribución k en el mes t es $ Aikt (por litro o por
kilogramo) y entre el centro de distribución k y el supermercado j en el mes t es $ Bkjt, k=1, …,P;
j=1, …, M; i=1, …, M; t=1, …, T. El costo de mantener inventario de fruta en conserva en la plata i
desde el mes t al mes siguiente es Hit, ; i =1, …, ; t=1, …, T .
Formule un modelo de programaciónlineal que permita diseñar un plan de distribución de jugo
y fruta en conserva al menor costo posible.
SOLUCIÓ$
Variables de decisión: (1 punto cada una

7 puntos)

X1ikt = cantidad de jugo de fruta que se envía de la planta i al centro k en el mes t [litros]
X2ikt = cantidad de fruta en conserva que se envía de la planta i al centro k en el mes t [kilogramos]
Y1kjt = cantidad de jugo de frutaque se envía del centro k al cliente j en el mes t [litros]
Y2kjt = cantidad de fruta en conserva que se envía del centro k al cliente j en el mes t [kilogramos]
Iit = cantidad de fruta en conserva que se almacena en la planta i al final del el mes t [kilogramos]
P1it = cantidad de jugo de fruta que se produce en la planta i en el mes t [litros]
P2it = cantidad de fruta en conserva que seproduce en la planta i en el mes t [kilogramos]
i =1, .., ; k =1, …, P; j =1, …, M; t =1, …, T.
Restricciones (deben incluir un texto)
Producción de jugo en las plantas (2 puntos)
En cada mes, la cantidad total de jugo de fruta producida en U A planta no debe superar la
capacidad mensual de producción de jugo de ESA planta. (1 punto)
∑

1 ≤

= 1, … . , ; = 1, . . ,

(1 punto)Producción de fruta en conserva en las plantas (2 puntos)
En cada mes, la cantidad total de fruta en conserva producida en U A planta no debe superar la
capacidad mensual de producción de conservas de ESA planta. (1 punto)

∑

2 ≤

= 1, … . , ; = 1, . . ,

(1 punto)

Disponibilidad de jugo en las plantas (2 puntos)
En cada mes, la cantidad total de jugo de fruta enviada por...