Ejercicios resueltos resistencia de materiales

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EJERCICIO PROPUESTO GRUPO JUEVES

En 1.998 hubo en Montreal, Canadá, un desastre natural provocado por lo que se denomina una “Tormenta de Hielo”, un fenómeno que por poco acaba con la ciudad y su infraestructura, así como alcanzó a cobrar vidas y daños materiales costosísimos. Uno de los sistemas más afectados y con alto peligro fue el sistema de cableado de alta tensión que lleva 110.000voltios de las centrales eléctricas a las subestaciones locales de la ciudad, ya que el agua que se iba convirtiendo en hielo durante su caída del cielo como si fuera una simple lluvia, a lo que hacía contacto con el cable a cero grados centígrados, en pocos segundos se congelaba formándose cúmulos de hielo y estalactitas a lo largo de los cables eléctricos, y después de acumular demasiado hielo, elpeso del mismo hacía desprender los cables arruinando el sistema de fluido eléctrico.
















Los datos del sistema de cableado son los siguientes:

NHE: Número de los tres últimos dígitos de la cédula +100

Diámetro del cable de cobre: 15 mm
Densidad del cobre: 8910 Kg / m3
Esfuerzo límite: 70 MPa
Módulo de Elasticidad: 120 GPa
Longitud antes de estirarse por cadatramo entre torres: 1.05 veces la luz entre torres.

1) Asumiendo que el peso de un cable eléctrico se concentra en su mitad, y que el cable por su propio peso se pandea formando un triángulo isósceles invertido (ver figura pequeña de arriba) en lugar de una catenaria (como ocurre en la vida real), calcule el esfuerzo que sufre el cable debido a su propio peso en condiciones normales (sinhielo aún). Asuma también que el ángulo formado del cable con respecto a la horizontal no se ve afectado considerablemente por su elongación.


2) Calcule cuantos litros de agua acumulada en forma de hielo sobre los cables son capaces de hacerlos desprenderse de las terminales de las torres.


3) Estime cuanto queda midiendo en metros cada cable justo antes de desprenderse de lasterminales de las torres.
Solución

Wcond = Peso del conductor

El peso por metro lineal del cable es igual a:

[pic] VOLUMEN DE UN METRO DE CABLE

Área transversal del conductor

RTA:1 Masa de un metro de cable [pic]
=1.58 Kg

RTA1.1 Entonces, el peso por metro lineal es:


[pic]

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL CABLE

Wcond =[pic]

Rta: 1.2 Esfuerzo Que Sufre ElCable.

[pic]

*Nota: Al hacer la multiplicación, la respuesta queda en N







-----------------------
SOLUCIÓN:







a) Varilla AB Fuerza : P = 60 X 103 N tensión

Área : [pic] d12= [pic]2 = 706. 86 X 10-6 m2




Tensión Normal: GAB [pic]




GAB [pic]







b) Varilla AB Fuerza : P =[pic]

Área : [pic]d22[pic]

Tensión Normal: GBC [pic]




GBC [pic]



PROBLEMA 1.

Dos varillas cilíndricas solidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra. Sabiendo que d1 = 30 mm y d2= 50 mm, encuentre el esfuerzo normal promedio en la sección central de a) la varilla AB, b) la varilla BC.[pic]







SOLUCIÓN:

Varilla AB Fuerza : P = 60 X 103 N Tensión: GAB =[pic]
Área : [pic] d12
GAB [pic]
[pic] d12 [pic]
d12 [pic]
d1 [pic] d1 =22.6 mm

Varilla BC

Fuerza P [pic]

Tensión: GBC [pic] Área: [pic] d22

GBC [pic]

d22[pic]

d2 [pic]

d2[pic]








PROBLEMA 1.2

Dos varillas cilíndricassolidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra en la figura. Sabiendo que el esfuerzo normal promedio no debe exceder de 150 MPa en ninguna varilla, determine los valores más pequeños permisibles de los diámetros d1 y d2.



[pic]











a) Varilla AB

P =12+10 = 22 Kips

A=[pic] d12 [pic]

GAB [pic]



b) Varilla BC

P = 10 Kips

A [pic] d22...
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