SEGUNDA PARTE La integral indefinida ,la integral definida; Aplicaciones, convergencia

Prof. JORGE INOSTROZA LAGOS Prof. CLAUDIO LABBÉ D.

2010

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INDICE:
1.- LA INTEGRAL INDEFINIDAEjercicios Resueltos : 2.- METODOS DE INTEGRACIÓN Ejercicios Resueltos Guía # 1.- Ejercicios Propuestos. 3.-LA INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios Resueltos 4.- CALCULO DE AREAS PLANAS Ejercicios Resueltos 157151 102 139 100

5.- CALCULO DE VOLÚMENES DE ROTACIÓN. Ejercicios resueltos 6.- LONGITUD DE UNA CURVA Ejercicios resueltos 179 163

7.-AREA DE UNA SUPERFICIO DE REVOLUCIÓN Ejercicios Resueltos Guía# 2 Ejercicios Propuestos 8.- INTEGRALES IMPROPIAS Ejercicios Resueltos 9.- ANEXOS. Series Reales: Ejercicios Series de Potencias:Ejercicios Series de Taylor Series de Fourier 194 199 202 207 191 182190

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1.- LA INTEGRAL INDEFINIDA: Ejercicios Resueltos
Recordemos que: Si f(x) es una función real, entonces

∫ f(x)dx

= F(x)



dF(x) = f(x) dx

Usando esto, verifique lasprimitivas básicas siguientes haciendo la derivada del lado derecho: 1)

∫ ∫
∫ ∫

dx b x −a dx a + b2 x 2
dx a −b x dx x b x −a
2 2 2 2 2

2 2

2

=

1 ⎛ bx − a ⎞ Ln ⎜ ⎟ + C 2ab ⎝ bx + a ⎠ 1arctg bx + C a ab
1 arcsen bx + C a b 1 arcsec bx + C a a

2)

2

=

3)

=

4)

2

=

5)

Verificar:



dx b x ±a
2 2 2

=

1 b

Ln bx + b2 x 2 ± a2 + C

(

)

6)Verificar:

∫ ∫ ∫

b2 x 2 ± a2 dx =

x b 2 x 2 ± a2 a2 ± Ln bx + b2 x 2 ± a2 2b 2

(

) +C ) +C

7)

Verificar:

b2 x 2 ± a2 dx =

x b 2 x 2 ± a2 a2 ± Ln bx + b2 x 2 ± a2 2b 2 xa2 − b 2 x 2 a2 + arcsen bx + C a 2b 2

(

8)

Verificar:

a2 − b2 x 2 dx =

9)

Verificar:



sen2 ax dx = x − sen 2ax + C
2 4a

3

10)

Verificar:

∫ ∫ ∫ ∫

cos2 ax dx =x sen 2ax + 2 4a

+C

11)

Verificar:

Ln(a + bx)dx =

1 b

(a + bx) Ln (a + bx) – x + C

12)

Verificar:

sec ax dx =

1 a

Ln(sec ax + tgax) + C =

1 2a

Ln ⎜ 1 + sen... [continua]

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(2012, 07). Ejercicios Serie De Taylor. BuenasTareas.com. Recuperado 07, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Ejercicios-Serie-De-Taylor/4753230.html

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CHICAGO

"Ejercicios Serie De Taylor." BuenasTareas.com. 07, 2012. consultado el 07, 2012. http://www.buenastareas.com/ensayos/Ejercicios-Serie-De-Taylor/4753230.html.