Ejercicios tecnicas de conteo probabilidad

EJERCICIOS CAPITULO 2

1. Supongamos que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano asu oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?
Numero de combinaciones posibles
3 rutas a la autopista
3 rutas centro de la ciudad
4 rutas al parqueadero
3 x 3 x 4 = 36
La persona en el municipio de Bello tiene 36 distintas rutas para llegar de la casa al parqueadero más próximo de la oficina.

2.En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las Siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, Cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal Elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un Postre?

Tipos de sopa: n1= 3
Tipos de carne con labandeja: n2=4
Tipos de bebidas: n3=4
Tipos de postre: n4= 2
N1*n2*n3*n4=96
El comensal tiene para elegir el menú de 96 maneras distintas.

3. Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que Juegue las 7 sin que ninguna se repita, ¿qué libertad le queda a ese jugador?


Puede hacer las jugadas en diferentes posiciones es la libertad que tiene el jugador7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040

4. ¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S= {a, b, c, d}? Describa Cada una de las permutaciones posibles.

nPr= n! / (n-r)!  = 4! / (4-4)!   = 4! 0! =   4! 1 = 4!= 4x3x2x1= 24
24 permutaciones

5. ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra PROBABILIDAD?

PROBABILIDAD= 12
B=2
A=2
I=2
D=2
12! /2!2!2!2!== 479001600 /16 = 29937600
Permutaciones: 29937600

6. Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

a) ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?


b) ¿Cuántos de estos son menores de 400?


Explicación:
La condición para que sean menores de 400 es que en el lugar de las centenas esté únicamente el 3o el 2. Entonces se varía solo 5 dígitos para hallar números de dos cifras puesto que la tercera estaría ocupada por el 2 o 3. Al final se debe multiplicar por dos puesto que las son dos números los que podemos utilizar en el lugar de las centenas.
Para las siguientes operaciones se usa un procedimiento similar.

c) ¿Cuántos son pares?

Explicación:
Para que un número sea par, debeterminar en dígito par. Los únicos números que cumplen esas condiciones son el 2 y el 6.

d) ¿Cuántos son impares?

Explicación:
Existen 4 dígitos en el grupo que cumplen la condición para que el número total sea par.
e) ¿Cuántos son múltiplos de cinco?



Explicación:
Para que un número sea múltiplo de 5 debe terminar en 0 o en 5.
7. Una tarjeta de circuito impreso tiene ocho posicionesdiferentes en las que puede colocarse un componente. Si se van a colocar cuatro componentes distintos sobre la tarjeta, ¿cuál es el número de diseños diferentes posible?


8. En una pizzería se anuncia que ofrecen más de 500 variedades distintas de pizza. Un cliente puede ordenar una pizza con una combinación de uno o más de los siguientes nueve ingredientes: jamón, champiñones, piña, pimentón,salchicha, cebolla, peperoni, salami y aceitunas. ¿Es cierto lo que afirma su publicidad?

Solución:
Como el cliente puede pedir 1, 2, 3, 4,….9 opciones de ingredientes en su pizza de un total de 9 se debe hacer las operaciones correspondientes para cada caso y sumarlas al final.

a. Para el caso de un ingrediente.

Posibles combinaciones

b. Para el caso de dos ingredientes:
Posibles...