Ejercicios Transformada De Laplace

Transformada de Laplace
Si lo sé, muchos resúmenes últimamente.
Esto de la toma me tiene aburrido y para su beneficio eso implica más resúmenes! xD
Así que no perdamos más tiempo en esta introducción y vamos por lo que importa.
En este resumen veremos solo ejercicios resueltos, pues la teoría la cubrí en el otro resumen.
Brian Keith N.
Ejercicio 1. Nivel de malignidad: 5/5 (Sí, empezamos con unofeo)
Resuelva la siguiente integral impropia:
∫

(

6∫

)

7

Ok, so…
Para hacer esto debemos tomar eso como una transformada de Laplace.
(

8∫

)

9

Transformada de una integral.
*

( )+

Derivada de una transformada.
*

( )+

Primer teorema de traslación.
*

( )+|

Formula.
(

)|

Aplicamos la traslación.
(
)
(
)
Derivamos.
(
)
,(
)
Ahora reemplazamos el S por 5.
(
)
,(
)
,

-

Finalmentenuestra respuesta queda…
∫

6∫

(

)

7

Ejercicio 2. Nivel de malignidad: 4/5 (Más que feo es largo)
8

(
Separar.

)

8

(
Simplificar.

9

)

(

)

{
(
) (
)
Aplicar primer teorema de traslación.
(
)
8
)
)
((
) ((
)
Separar…
(
)
8
)
)
((
) ((
)
Aplicar formulas…
( )

( )

(

)

(

)

9

}

(

)

(

)

9

9

}
(
)
Fracciones parciales es la forma más simple aparentemente cuando hay traslación de pormedio.
(

{

)

Reemplazando las fracciones parciales y factorizando…
( )

( )

{
(

}

)

Aplicando formulas…
( )

( )

(

( )

)

Ordenando bonito…
( )

( )

La respuesta sería…
8

(

)

( )

9

( )

Ejercicio 3. Nivel de malignidad: 1/5 (Tsss…)
2

3

Primer teorema de traslación…
{
(
)
Separando…

}

{
}
(
)
(
)
Aplicando formulas la respuesta queda…
{
(

)

}

( )

( )

Ejercicio 4. Nivel demalignidad: 2/5 (Todos estos se hacen igual, so it’s easy)
2

. /3

Derivada de la transformada…
{

0

. /1}

Derivando.
{

}
. /

Ordenando bonito y después aplicando las formula…
{

}

2

( )

. /3

Ejercicio 5. Nivel de malignidad: 2/5 (Again…)
{

( )}

Derivada de la transformada…
{

[

( )]}

Derivando…
{

}
. /

Ordenando bonito y después aplicando la formula el resultado nos queda…
{

}{

( )

( )}

Ejercicio 6. Nivel de malignidad: 2/5 (Si los repito harto es porque son clásicos en las pruebas)
{

(

)}

Derivada de la transformada…
{

[

(

)]}

Derivando…
{

(

)

}
.
/
Ordenando bonito y después aplicando la formula el resultado nos queda…
{
(
{

)
(

}
)}

( )

Ejercicio 7. Nivel de malignidad: 2/5 (Misma idea distinta función)
8 4

59

Separando el logaritmo…
* (
)
(
)+Derivada de la transformada…
{

, (

)

(

)-}

Derivando…
{

}

Aplicando formulas y ordenando el resultado nos queda…
( )
( )
8 4
59
Ejercicio 8. Nivel de malignidad: 2/5 (Este es simple)
2

3

Aplicando el segundo teorema de traslación.
2

3|

Aplicando formulas…
( )|
Efectuando la traslación…
(

)

Identidades trigonométricas…
( )

. /

( )

. /

Nuestra respuesta queda…
2

3

( )

Ejercicio 9.Nivel de malignidad: 2/5 (Sigue siendo fácil…)
{
}
(
)
Segundo teorema de traslación…
{
}|
(
)
Primer teorema de traslación…
( )
|
Efectuando la traslación y ordenando un poco el resultado nos queda…
(
)
( (
{
}
))
(
)
Podríamos aplicar identidades pero al final sería más feo.

Ejercicio 10. Nivel de malignidad: 3/5 (Ok, este es un poco más feo, pero ni tanto)
( )

8 ∫

9

Derivada de latransformada…
( )

6 8∫

97

Transformada de una integral…
*

[

( )+]

Aplicando formula…
[

(
)
Ordenando…
[

]

]

Derivando…
(
)
Factorizando…
(

)

Ejercicio 11. Nivel de malignidad: 5/5 (Finalmente, algo entretenido!)
8

( )

∫

9

Primer teorema de traslación…
( )

8∫

9|

Transformada de una integral…
*

( )+|

Derivada de una transformada…
*

[

( )+]|

Primer teorema de traslación…
*

[

( )+|]|

Formula…
[

[

]|

]|

Derivando…
6

(

)

|

7|

Aplicando la traslación interna…
(
)
[
]|
((
)
)

Aplicando la traslación externa…
[
]
)
(
) (
Ordenando bonito.
)
(
)(
El resultado nos queda…
8

( )

∫

9

)
(
)(
Ese ejercicio estaba más o menos maligno, muchas traslaciones confusas, un error de paréntesis y
morimos, así que cuidado.
Ejercicio 12. Nivel de malignidad: 2/5 (Algo fácil para...