Ejericios Resueltos

4.

FUERZAS CORTANTES Y MOMENTO FLECTOR.

4.1 ESTABILIDAD Las estructuras planas, requieren componentes de reacción que no sean concurrentes ni paralelas, como ecuaciones independientes de equilibrio. Para garantizar la estabilidad estructural, también es necesario que exista redundancia en la estructura, en caso de que falle un apoyo, la estructura no colapse sino que sea capaz deredistribuir las fuerzas a otros apoyos o elementos. Las componentes de reacción no pueden ser concurrentes, ya que se pueden reemplazar por una fuerza única, pero la resultante de las cargas aplicadas no necesariamente pasara por dicho punto, lo cual implica la existencia de un momento que haría girar la estructura alrededor de dicho punto. R P1 P1 Estructura restringida inapropiadamente o mal apoyada.(Fuerzas concurrentes)

Si las componentes de reacción son paralelas, la resultante no podrá balancear ninguna fuerza que no tenga su misma línea de acción. En general si el número de reacciones es menor que el número de ecuaciones independientes de equilibrio de la estructura, ésta será externamente inestable. Según el método de resolución del sistema, se puede considerar dos tipos deindeterminación: Indeterminación estática: función de fuerzas Indeterminación cinemática: función de desplazamientos. Aquí solo se tratará la indeterminación estática, pues la cinemática hace parte de un curso de análisis estructural, usando un método de resolución por desplazamiento. Estructura parcialmente restringida P2 P1 q(x) Estructura restringida inapropiadamente P1 q(x)

# Ecuaciones > # incógnitasNo existen apoyos que balanceen ninguna fuerza en x.

# Ecuaciones = # incógnitas

∑ Fx ≠ 0

∑ Fy = 0
(Reacciones paralelas)

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Vigas: Elementos estructurales sometidas a cargas laterales, por ejemplo fuerzas y momentos cuyos vectores son perpendiculares al eje de la viga.

Viga simplemente apoyada.

Viga en voladizo.

PROBLEMA 4.1: Determinar las reacciones de la vigasimplemente apoyada.

∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑M
A

Ax − P1 cos α = 0

Ax = P cos α 1
(1)

Ay − P1 senα − P2 − qc − By = 0

c  − P1 senα .a − P2b − qc L −  + ByL = 0 2  c  aP senα + bP2 + qc L −  1 2  By = (2) L

=0

Reemplazo (2) en (1)

c aP1 senα bP2 qc L − 2 Ay = P1 Senα + P2 + qc − − − L L L  a  b Ay = P1 Senα 1 −  + P2 1 −  + qc 1 − L − c 2  L  L (L − a ) + P (L −b ) + qc  L − L − c 2  Ay = P1 Senα 2   L L L   2 L−a   L − b  qc Ay = P1 Senα   + P2  +  L   L  2L

(

)

[ (

)]

Las fuerzas externas producen refuerzos y deformaciones en el interior de la viga.

72

PROBLEMA 4.2: Para la viga en voladizo con carga puntual en el extremo, encontrar el cortante y el momento a cualquier distancia.

∑F

y

=0 V=P

− P +V =0

∑M

− P(L − x ) − M = 0 M = − P( L − x)

min

=0

4.2 FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE

Procedimiento para hallar los diagramas de fuerza cortante y Momento Flector. 1) 2) Primero se hallan las reacciones tomando como DCL toda la viga Para conocer las fuerzas internas se realizan cortes transversales entre apoyos y cargas a lo largo del eje de la viga y se hace la sumatoria defuerzas y momentos en un extremo. Las ecuaciones resultantes son validas en cada segmento entre cargas Se grafican las ecuaciones para cada segmento y se obtiene el diagrama de cortante y momento (para este ultimo si es (+) se pinta hacia abajo y (-) se pinta hacia arriba).

3)

Convenciones de Signo por Deformación: Se basan en la deformación del material. Se suponen las fuerzas positivascomo se muestra a continuación
V (−) : Actúa en Sentido anti horario. V (+ ) : Actúa en sentido horario. M (+) : Comprime la parte superior de la viga M (−) : Comprime parte inferior. Deformaciones:

Convención de signo estático: Se basan en las ecuaciones de equilibrio
73

V: Cortante M: Momento de flexión

V (+) : Sentido negativo eje coordenado M (+) : Sentido Anti horario. Si se...