El axoma

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Etimología [editar]
La palabra axioma proviene del griego αξιωμα, que significa "lo que parece justo" o aquello que es considerado evidente y sin necesidad de demostración. La palabra viene delgriego αξιοειν (axioein) que significa "valorar", que a su vez procede de αξιος (axios) que significa "valuable" o "digno". Entre los antiguos filósofos griegos, un axioma era aquello que parecía serverdadero sin ninguna necesidad de prueba.

Lógica [editar]

La lógica del axioma es partir de una premisa calificada verdadera por sí misma (el axioma) e inferir sobre esta otras proposiciones pormedio del método deductivo, obteniendo conclusiones coherentes con el axioma. Los axiomas han de cumplir sólo un requisito: de ellos, y sólo de ellos, han de deducirse todas las demás proposiciones dela teoría dada.

Axiomas lógicos [editar]

Éstas son ciertas fórmulas en un lenguaje que son universalmente válidas, esto es, fórmulas que son satisfechas por cualquier estructura y por cualquierfunción variable, en términos coloquiales, éstos son enunciados que son verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible y con cualquier asignación de valores. Usualmenteuno toma como axiomas lógicos un conjunto mínimo de tautologíasque es suficiente para probar todas las tautologías en el lenguaje.

Ejemplo [editar]

En el cálculo proposicional es común tomar comoaxiomas lógicos todas las fórmulas siguientes, donde [pic], [pic][pic], y [pic] pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje:

1. [pic][pic]
2. [pic]
3. [pic]
Cada uno de estos patroneses un esquema de axiomas, una regla para generar un número infinito de axiomas. Por ejemplo, si p, q, y r son variables proposicionales, entonces [pic] y [pic] son instancias del esquema 1 y por lotanto son axiomas. Puede probarse que con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla de inferencia modus ponens, alguien puede probar todas las tautologías del cálculo proposicional, también...
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