El cálculo mental y las combinaciones aditivas básicas

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Escuela de Educación

Fundamento de la Matemática

“El cálculo mental y las combinaciones aditivas básicas”

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Estudiante: Pía Bassaletti Garay

Docente: Bladimir Reyes

Curso: EGB Tercero Diurno

Fecha: Martes 14 de Septiembre

Cálculo mental
Cálculo mental y cálculo algorítmico.
Primero definamos el cálculo algorítmico, una serie dereglas aplicables en un orden determinado, siempre del mismo modo, independientemente de los datos que garantizan alcanzar el resultado buscado en un número finito de pasos. Las cuentas convencionales que se utilizan para resolver las operaciones constituyen procedimientos de este tipo: en ellas se recurre a una única técnica para una operación dada, siempre la misma, independientemente de cuálessean los números en juego.

En cambio, el cálculo mental es el “conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar, se articulan sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados exactos o aproximados”. Es decir, se caracteriza por la presencia de una diversidad de técnicas que se adaptan a los números en juego y a los conocimientos (o preferencias) del sujeto que lasdespliega.

Examinemos el cálculo mental en relación con el cálculo algorítmico a partir de un par de ejemplos.

a) ¿Cuánto hay que restarle a 1.000 para obtener 755? Esta pregunta podría responderse apelando al algoritmo de la resta:

1.000
– 755
245

A través de estrategias de cálculo mental, podría resolverse de diversas maneras.Algunas posibilidades son:

• Calcular el complemento de 755 a 1.000 de diferentes modos. Por ejemplo, apoyándose en números redondos:

755 + 5 = 760
760 + 40 = 800
800 + 200 = 1.000
200 + 40 + 5 = 245

• Ir restando sucesivos números a 1.000 hasta alcanzar 755:

1.000 – 200 = 800
800 – 45 = 755
200 + 45 = 245

b) La multiplicación 4 x 53 podría resolverse mediante el algoritmoconvencional de la multiplicación, o también a través de procedimientos de cálculo mental. Por ejemplo:
4 x 50 + 4 x 3
Como el doble de 53 es 106, 4 x 53 es el doble de 106, 212, etcétera. Aquí puede observarse que la distinción entre cálculo algorítmico y cálculo mental no reside en que el primero sea escrito y el segundo no se apoye en el uso de lápiz y papel. Como mencionamos anteriormente, elcálculo algorítmico utiliza siempre la misma técnica para una operación dada, cualquiera sean los números.

En cambio, cuando se propone un trabajo de cálculo mental no se espera una única manera de proceder. La idea es instalar una práctica que requiera diferentes estrategias basadas en propiedades de la numeración decimal y de las operaciones. Al desplegar estas estrategias en una situaciónespecífica, se favorece el análisis de las relaciones involucradas en las mismas.

Los algoritmos convencionales para las operaciones también apelan a las propiedades de los números y de las operaciones, sólo que, una vez automatizados los mecanismos, como éstos son siempre iguales, es posible resolverlos sin tener en cuenta el sentido de las descomposiciones de los números y de las operacionesparciales que se realizan. En la resta de nuestro ejemplo, cuando se “pide uno al número del orden siguiente”, no hay necesidad de pensar que se está descomponiendo 1.000 en 900 + 90 + 10.

En el cálculo mental, los números se tratan de manera global sin considerar sus cifras aisladas, como ocurre en los algoritmos convencionales. Esto, sumado al hecho de tener que poner en juego estrategiasespecíficas en función de los números con los que se trabaja, habilita un mayor control de las propiedades que hacen válida la estrategia que se despliega.

Por otro lado, para que los alumnos produzcan estrategias de cálculo mental cada vez más elaboradas, tendrán que apoyarse tanto en el conocimiento de las propiedades de las operaciones y del sistema de numeración como en los resultados que...