El Calculo

Cálculo Diferencial Para Bachillerato
Cálculo Diferencial Para Bachillerato
Trabajo Especial
Cálculo Diferencial
Recopilación de Investigaciones
5°B
Yesica Guillestegui Rodríguez
{draw:frame} COBAEJ
Unidad 1
Límites
Empecemos con una función f(x) = x2. Sabemos que f(2) = 4. pero seamos un poco ingeniosos y creemos un "hueco" en x = 2. Podemos hacer esto variando la funciónsutilmente, así
Esta última función es igual a x2 en todas partes excepto por x=2 donde no existe. Ahora, un hecho curioso es que cuando x se acerca más a 2, entonces f(x) se acerca más a 4. Esto es un hecho útil y podemos expresarlo en símbolos como
Note que no importa qué es f(x) en x=2, en este caso la hemos dejado indefinida, pero podría ser 2 o 15 o 10000000. Esto no importa, la idea de límitees que usted puede hablar acerca de cómo se comporta una función cuando se hace más y más cercana a un valor, sin hablar de cómo se comporta en ese valor. Ahora usando variables podemos decir que L es el límite de una función f(x) cuando a x se aproxima a c si f(x) ≈ L cuando x ≈ c.
Decimos que el límite, cuando x se aproxima a c, de f(x) es L, si L existe como un número finito. Y lo expresamosalgebráicamente como sigue
{draw:frame}
Intuitivamente, el límite L es simplemente el número al que f(c) se hace más y más cercana cuando x se aproxima a c, pero f(c) no necesita estar definido.
Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número a por ambos lados, entonces decimos que “El Límite de f(x) es L cuando x tiende aa,
Teoremas de los límites
Teorema de límite1:
Si k es una constante y a un número cualquiera, entonces
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Para cualquier número dado a,
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Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces
{draw:frame}
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Si f es un polinomio y a es un número real, entonces
{draw:frame}
Si q es una función racional y a pertenece al dominio deq, entonces
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Cálculo diferencial
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El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. Elprincipal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.
En el estudio del cambio de una función cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como sedesee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cualuna función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidadde una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.
La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.
Contenido[ocultar] * 1 Diferenciación y diferenciabilidad * 2 Definición de Derivada * 2.1 Ejemplo 1 * 2.2 Ejemplo 2 * 2.3 Ejemplo 3 * 3 Notaciones para la diferenciación * 4 Aplicaciones importantes del cálculo...