El campo magnetico

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5.5 lOS DIELECTRICOS Y LA LEY DE GAUSS

En esta sección estudiaremos la aplicación de la Ley de Gauss en un capacitor de placas paralelas con un dieléctrico de constantedieléctrica χ.
La siguiente figura muestra en a). un capacitor sin dieléctrico, mientras que en b). se muestra un capacitor con dieléctrico.

Se supone queen cada caso, la carga q en las placas paralelas es la misma.
Si no hay dieléctrico, la expresión de la Ley de Gauss será:
Є0 E dS = Є0E0A = q
O bien:
E0 = qЄ˳A

Siexiste dieléctrico, la expresión de la Ley de Gauss será:
Є0 E dS = Є0EA = q – q’
O bien:
E = qЄ˳A – q'Є˳A'

Donde q es la carga libre en las placas del capacitor,es decir, la carga inicial, mientras que – q’ es la carga superficial inducida. Son de signo opuesto por lo que se puede concluir que dentro de la superficie gaussiana decada placa del capacitor, q – q’ es la carga neta.
Los experimentos demuestran que en el interior de un capacitor:
E = E˳κ
Sustituyendo E0 de la ecuación anterior que seindica obtenemos:

E = E˳κ y E0 = qЄ˳A se obtiene: E = qκЄ˳A

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación:

E = qЄ˳A – q'Є˳A' obtenemos qκЄ˳A = qЄ˳A –q'Є˳A'

Despejando obtenemos:
q’ = q (1 – 1κ )
Esta ecuación demuestra que la carga superficial inducida q’ siempre es menor que la magnitud de la carga libre q y quees igual a cero si no existe dieléctrico, es decir, si κ = 1.
Ahora, la Ley de Gauss para el capacitor clon dieléctrico puede representarse de la siguiente forma:
Є0 E dS= Є0E0A = q
Donde q – q’ es la carga neta dentro de la superficie gaussiana.

Sustituyendo q’, esta ecuación finalmente puede representarse por:

Є0 κE dS = q
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