el cine

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
ECUACIONES DIFERENCIALES
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES









PRESENTADO A : RAFAEL CHAVES






PRESENTADO POR:










GRUPO: 545














BOGOTÁ D.C
MARZO 19 DE 2013


INTRODUCCIÓN
Se entiende por crecimiento microbiano alaumento del número de micro organismos en el transcurso del tiempo, las poblaciones de bacterias pueden crecer de forma alarmante en un periodo de tiempo relativamente corto, el efecto nocivo que esto implica (infecciones o intoxicaciones) de micro organismos o también efectos positivos en relación a la biorremedacion depende de su número en muchos casos, y el entender cómo crecen es importantepara así evitar o reducir posibles daños o mejorías a el medio ambiente ,  un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones de hechos, variables, y relaciones entre variables y/o entidades, para estudiar comportamientos situaciones difíciles de observar en la realidad, por ello un modelomatemático es ideal para determinar el crecimiento bacteriano entre muchos de los modelos que existen encontramos a el modelo logístico representado con una curva sigmoidea, o en forma de S, Como ocurre con el crecimiento exponencial, hay una fase de Establecimiento inicial en que el crecimiento de la población es relativamente lento seguida de una fase de aceleración rápida Luego, a medida que lapoblación se aproxima a la capacidad de carga del ambiente, la tasa de crecimiento se hace más lenta y finalmente se estabiliza, esta ecuación tiene en cuenta que los recursos del medio son agotables y afectan a el crecimiento (en la curva existe un punto de inflexión a partir del cual la tasa de crecimiento disminuye. Posteriormente, el número de individuos no cambia en el tiempo), la ecuaciónque describe la curva es la siguiente:
Donde



K es la “capacidad de carga” del ambiente
C es la constante adquirida en el proceso de integración
N(t) es el número de individuos de la población en este caso bacterias en el tiempo t
r es el coeficiente que indica la magnitud del potencial reproductivo de cada individuo
El significado ecológico de esta ecuación es lo podremosrepresentar de la siguiente manera


.

Objetivo General: Desarrollar competencias en la modelación matemática para la descripción, análisis y predicción de `procesos de la naturaleza, con importancia practica en el desarrollo de las actividades propias de un ingeniero ambiental.
Objetivos Específicos:
Obtener las competencia pertinentes para la correcta interpretación, modelación y estudio demodelos matemáticas para el crecimiento de poblaciones dada la capacidad limitante del ambiente sobre las mismas
Formulación de modelos matemáticos con un uso practico para la actividad profesional de la ingeniería ambiental respecto al crecimiento de poblaciones bacterianas.
Fomentar mediante la practica las interrelaciones entre los campos del conocimiento dentro del espectro del ingenieroambiental para una mejor interpretación de fenómenos de la naturaleza
Planteamiento
Dado que el crecimiento poblacional de organismos y microorganismos es muy importante a la hora de analizar muchos aspectos del medio ambiente y sus características, su interpretación análisis y predicción son de vital importancia para la toma de decisiones, por lo que la implementación de un modelo matemáticodireccionado hacia el crecimiento de micro organismos resulta de gran utilidad en vida profesional de un ingeniero ambiental.
Dado que el comportamiento típico de una curva de crecimiento de población celular respecto al tiempo, bajo adecuadas condiciones fisicoquímicas según los requerimientos de cada microorganismo, con un sustrato simple y homogéneo, libre de gradientes de concentración y de...