El coeficiente de correlación

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EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS Erick Lahura Enero, 2003

DOCUMENTO DE TRABAJO 218 http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD218.pdf

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS
Erick Lahura RESUMEN En este ensayo se presenta y analiza el coeficiente de correlación, una herramienta estadística elemental e importante para el estudio econométrico derelaciones lineales bivariadas que involucran el uso de datos de corte transversal o series de tiempo. En particular, se analiza su relación con las denominadas correlaciones espúreas o sin sentido. Asimismo, se muestran aplicaciones utilizando datos para la economía peruana.

ABSTRACT An important statistical tool for the econometric study of linear bivariate relationship that involves the use ofcross-section or time series data is presented and analyzed in this essay: the correlation coefficient. In particular, its relationship with spurious or non-sense correlations is analyzed. Likewise, empirical applications based on Peruvian data are shown.

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EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS1

Erick Lahura2 1. INTRODUCCIÓN

La Econometría es el campo de la economía quese ocupa de la medición empírica (estimación, inferencia y predicción) de las relaciones entre variables que establece la teoría económica, a través de la aplicación de métodos estadísticos, matemáticos y computacionales. El propósito fundamental es proporcionar contenido empírico a las relaciones teóricas.
Una manera elemental de llevar a cabo este propósito consiste en analizar relaciones entredos variables. Si bien es cierto existen muchas relaciones económicas de naturaleza no lineal y/o que involucran más de dos variables (relaciones multivariadas), existen otras relaciones relevantes lineales y bivariadas. Como primer ejemplo, considérese el modelo clásico de demanda por dinero real, que relaciona linealmente la demanda por dinero y el ingreso reales a través de la siguienteecuación:

M    = β1 + β 2Yt  P t

(1.1)

donde β1 > 0 y β 2 > 0 . Si se asume que la demanda por dinero real (M/P) y el ingreso real (Y) pueden ser representados por las series de tiempo circulante real y PBI real3 medidas

1 2

3

Este ensayo forma parte de uno de los capítulos del libro “Econometría Básica: Teoría y Aplicaciones” que actualmente se encuentra en elaboración. Profesordel Departamento de Economía de la Pontificia Universidad Católica del Perú y del Departamento de Ciencias - Sección Matemáticas. El autor agradece el apoyo de Magrith Mena, Ana M. Whittembury y Manuel Barrón por su eficiente labor como asistentes de investigación. Asimismo, agradece a Gisella Chiang, Kristian López, Julio Villavicencio, Luis Orezzoli, Martín Tello, Carla Murguía, Caroline Postigo,Donita Rodriguez y al arbitro anónimo, por sus valiosos comentarios y sugerencias. Más adelante se detallará la forma de obtener cada uno de estos datos.

3

mensualmente, se obtiene el siguiente gráfico que muestra la evolución de los valores de cada una de ellas (eje vertical) entre enero de 1993 y diciembre de 2001 (eje horizontal): Figura 1: Gráfico del Circulante y PBI reales(enero1993-diciembre 2001)
9.3

9.2

3.4

9.1

3.2

9.0

3.0

8.9

2.8

8.8

2.6

2.4
93
94
95
96
97
98
99
00
01

Circulante Real (logs)

PBI Real (logs)

La figura 1 muestra que tanto el circulante como el PBI real tienden a crecer a lo largo del período estudiado; es decir, crecen con el tiempo. Esta información, si bien es útil, no es suficiente para dar sustentoempírico al modelo teórico de demanda por dinero planteado: no es posible saber exactamente que tan fuerte es la relación entre la demanda por dinero y el ingreso reales. Como segundo ejemplo, considérese un modelo de consumo de tipo keynesiano con el que se intenta explicar el consumo de un grupo de familias representativas de una región para un año determinado:

C i = β1 + β 2Yi

(1.2)...
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