El delfin

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 16 (3757 palabras )
  • Descarga(s) : 9
  • Publicado : 5 de agosto de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA PROGRAMA DE PERFECCIONAMIENTO FUNDAMENTAL

Jornada Enero 2001

ACELERACIÓN CENTRIPETA
GUIA PARA EL PROFESOR Como sabemos, la velocidad es una magnitud vectorial dotada de magnitud y dirección. Cuando el movimiento de una partícula es rectilíneo, solo podemos tener cambios en la magnitud; sin embargo, cuando el movimiento es curvilíneose pueden tener cambios en la magnitud e inevitablemente cambios en la dirección del vector velocidad, puesto que este es siempre tangente a la trayectoria.

V 1

V 2

En consecuencia, siempre se tiene aceleración en un movimiento curvilíneo, a lo menos proveniente de los cambios en la dirección del vector velocidad. Como la aceleración media es un vector cuya dirección viene dada por elvector cambio de la velocidad, gráficamente es simple observar que estará dirigida hacia adentro de la curvatura.

V 1
ac = ∆V / ∆t

V 2

V 1 ∆ V
V 2

Para estudiar la aceleración en un movimiento curvilíneo, restringiremos la discusión al caso más sencillo, que es el movimiento circunferencial uniforme (M.C.U) En este caso, se tiene que la partícula está restringida a moverse sobre unacircunferencia, con velocidad angular de magnitud constante (ω = cte.) puesto que describirá ángulos iguales en tiempos iguales.

Documento confeccionado por Jorge Lay Gajardo.

jlay@lauca.usach.cl

1

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA PROGRAMA DE PERFECCIONAMIENTO FUNDAMENTAL

V 2

t2

M ovim iento circunferencial uniform e
V 1

t1 ∆θ 1

( ω= constante) com oω = ∆θ / ∆ t

∆θ 2 t3
V 3

si se tom an dos intervalos de tiem po iguales, digam os entre t 1 y t 2 y entre t 3 y t 4 , se tiene que los ángulos descritos son iguales ( ∆θ 1 = ∆θ 2 )

t4

V 4

Recordando que si el ángulo está medido en radianes, se tiene que la magnitud de la velocidad lineal v y la magnitud de la velocidad angular ω están relacionadas de manera sencilla: v= ωr Estosignifica que la magnitud de la velocidad lineal es constante para este movimiento, por lo que la aceleración viene determinada exclusivamente por los cambios en la dirección del vector velocidad lineal. En esas condiciones la aceleración es un vector que apunta directamente hacia el centro de la circunferencia, y que por tanto es centrípeta (dirigida hacia el centro). Esto se aprecia en términosgráficos si se es cuidadoso, de acuerdo al siguiente razonamiento:
V 2

2

∆V

V 1

1

3 4

Las velocidades lineales en los puntos 1 y 2 difieren en dirección pero no en magnitud. El vector ∆V tiene una dirección que pasa cerca del centro de la circunferencia. Si se escogen los puntos 3 y 4, el vector ∆V tiene una dirección que pasa aún más cerca del centro de la circunferencia.Documento confeccionado por Jorge Lay Gajardo.

jlay@lauca.usach.cl

2

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA PROGRAMA DE PERFECCIONAMIENTO FUNDAMENTAL

En la medida en que tomamos puntos cada vez más cercanos, la dirección de ∆V pasará cada vez más cerca del centro. Cuando estén suficientemente próximos, entonces ∆V será aproximadamente perpendicular a los vectores velocidady apuntará directamente hacia el centro. Como la dirección de la aceleración es la del vector ∆V, entonces la aceleración será centrípeta. Para encontrar una relación matemática que permita calcular la aceleración centrípeta, tomaremos dos puntos de la trayectoria de la partícula y consideraremos los vectores posición y velocidad lineal, como se aprecia en el siguiente dibujo
V 2

2
r2 ∆r S∆V V 2 V 1

r1

V 1

1

Note que la partícula se encuentra en el punto 1 cuando t = t1, con velocidad lineal V1 y una posición

r1 respecto del centro de la circunferencia; cuando se encuentra en el punto 2, t = t2, su velocidad
lineal es V2 y su posición es r2 . Las magnitudes de los vectores velocidad lineal y posición no han cambiado, como ya se ha discutido. Los vectores de...
tracking img