El esoacio

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Espacio uniforme
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En topología, espacios uniformes son aquellos utilizados para estudiar conceptos como la continuidad uniforme,completitud y convergencia uniforme. Los espacios uniformes generalizan los espacios métricos y abarcan las topologías de los grupos topológicos y por lo tanto son la base de la mayor parte delanálisis. Se deben a Henri Cartan y fueron introducidos a través de Bourbaki. Si X es un conjunto, un sistema Φ no vacío de subconjuntos del producto cartesiano X x X es llamada una estructura uniforme en Xsi los siguientes axiomas son satisfechos:

1. si U está en Φ, entonces U contiene a ΔX = { (x, x): x en X}.
2. si U está en Φ, entonces Uc ={ (y, x): (x, y) en U } está también en Φ.
3.si U está en Φ y V es un subconjunto de X x X que contiene a U, entonces V está en Φ.
4. si U y V están en Φ, entonces U ∩ V está en Φ.
5. si U está en Φ, entonces existe un V en Φ tal que,siempre que (x, y) y (y, z) estén en V, entonces (x, z) está en U.

El conjunto X junto con una estructura uniforme Φ; se llama un espacio uniforme. Los elementos del Φ se llaman entourages.Intuitivamente, dos puntos x y y son "cercanos" si el par (x, y) está contenido en muchos entourages. Un solo entourage captura un grado particular de "proximidad". Interpretados así, los axiomas significan losiguiente:

1. cada punto está cerca de sí mismo.
2. si x está cerca de y, entonces y está cerca de x.
3. relajar un grado de proximidad da otro grado de proximidad.
4. combinandodos grados de proximidad, se consigue otro.
5. para cada grado de proximidad, existe otro que captura "dos veces más cerca".

La diferencia esencial entre un espacio topológico y un espaciouniforme está en que en un espacio uniforme, se puede formalizar la idea de "x1 está tan lejos de x2 como y1 lo está de y2" mientras que en un espacio topológico se puede formalizar solamente "x1 está...
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