El hombre que calculaba

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LOS CUADROS MAGICOS
Tomemos un cuadro y dividámoslo en 4, 9 o 16 cuadros iguales, que llamaremos casillas.
6 | 1 | 8 |
7 | 5 | 3 |
2 | 9 | 4 |

Cuadro Mágico de nueve casillas. La suma de los números de cada una de estas casillas que forman una columna hilera o diagonal es siempre 15.
6+7+ 2 = 15 6+5+ 4 = 15 7 mas 5 mas 3 = 15
1+ 5+ 9 =15 2 5 mas8 = 15 6 mas 1 mas 8 = 15
8+ 3+4 = 15 2 mas 9 mas 4 = 15
En cada una de las casillas coloquemos un número entero. La figura obtenida será un cuadro mágico cuando la suma de los números que figuran en una columna en una línea o en una diagonal sea siempre la misma. EL resultado invariable es denominado constante del cuadro y el numero de casillas de una línea es elmodulo del cuadrado.Los números que ocupan las diferentes casillas del cuadro mágico deben ser todos diferentes y tomados en el orden natural.
4 | 5 | 16 | 9 |
14 | 11 | 2 | 7 |
1 | 8 | 13 | 12 |
15 | 10 | 3 | 6 |

Cuando un cuadro mágico presenta ciertas propiedades como, por ejemplo, ser susceptible de descomposición en varios cuadros mágicos, lleva el nombre de hipermágico.Entre los cuadros hipermágicos podemos citar los diabólicos. Asi se denominan los cuadros que continúan siendo mágicos cuando trasladan una columna que se halla a la derecha hacia la izquierda o cuando pasamos una línea de abajo a arriba.






Los cuadros mágicos de dieciséis que los matemáticos denominaron diabólico. La constante treinta y cuatro de este cuadro mágico nosolo se obtiene sumando los números de una misma suma sino también sumando de otras maneras cuatro números del mismo cuadro.
4 mas 5 mas 11 mas 14 = 34
1 mas 11 mas 16 mas 6 = 34
4 mas 9 mas 6 mas 15 = 34
10 mas 13 mas 7 mas 4 = 34

LOS SOLDADOS EN FILA
COLOCAR DIEZ SOLDADOS EN CINCO FILAS DE MODO QUE CADA FILA TENGA CUATRO SOLDADOS.CONTEXTUALIZACION
Los cuadros mágicos:
Supongamos que como futuros profesores de matemática nos tocara asumir en determinado año los grupos de séptimo año con otros compañeros de trabajo igualmente de matemáticas. Somos cuatro profesores y un total de 136 alumnos. Como parte de la integración de nuestros estudiantes a la vida de colegio y a enfrentarse a nuevas amistades hemos decido hacer unaactividad recreativa para que ellos comiencen a conocerse.
Esta actividad se trata de un juego que llamaremos el híper grado donde dividiremos los estudiantes en grupos donde cada profesor debe de asumir un grupo que dividirá en cuatro subgrupos no exactos colocados de una forma que se formaran en cuadrados y los cuatro grupos de cada profesos formaran un gran cuadrado donde los lasuma de los cuatro subgrupos de las esquinas es igual a el numero de estudiantes que lo conforman que tiene cada grupo mayor.
Además las hileras que se encuentran a derecha e izquierda formadas por cuatro subgrupos la suma de los estudiantes que conforman cada subgrupo debe de ser igual al total de estudiantes que posee cada grupo mayor, igualmente debe de pasar con los cuatro subgrupos queconforman el interior de nuestro gran cuadrado.
Esto con el fin de que nuestros estudiantes comiencen a hallar en las matemáticas una forma interesante de divertirse y socializar con otras personas.
Pero poseemos un gran problema, que los profesores no saben cual es la forma correcta que se deben de acomodar los estudiantes.
¿De cuantos estudiantes debe de ser nuestros cuatro grupos?
¿?
¿?¿?
¿?
Veamos la idea general de la actividad.

¿Cuantos alumnos por subgrupos?


Veamos ahora la solución:






9

16

5
4







7

2
11

14






13


12

8




6

3

10

15






4 mas 5 mas 11 mas 14 = 34
1 mas 11 mas 16 mas 6 = 34
4 mas 9 mas 6 mas 15 = 34
10 mas 13 mas 7 mas 4 = 34...
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