El infinito

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El Problema del Infinito

17.11.09

That is whole, this is whole
From the whole, the whole arises
When the whole is taken from the whole
The whole still will remain
–Isha Upanishad (mantra hindú)

El tiempo y el espacio fue lo primero que cuestionó el hombre. ¿Ha existido siempre el Mundo o fue creado en un instante concreto? ¿Existirá para siempre o tiene un final determinado? ¿Si seviaja en una dirección, se alcanzará el fin del Mundo o se podrá viajar para siempre? El anhelo por encontrar lo infinito ha demostrado ser enorme; si no se encuentra, simplemente es creado. ¿Y qué podría ser más infinito que un ser omnipotente, omnisciente e inmortal del que todo se originó? Incluso nuestro pensamiento está poblado de infinidades. Y éstas también comienzan con preguntas. ¿Adónde vamos después de morir? ¿Dónde estamos antes de nacer? Prácticamente no ha habido cultura humana alguna que no haya creído en una vida después de la muerte o en la existencia de un dios eterno, infinitamente poderoso y omnisciente. Es por esto que podemos encontrar lo infinito en todas partes: en la realidad y en el pensamiento, en este mundo y en el que le sigue, en la física, la cosmología, lasmatemáticas, la filosofía y la religión.
La concepción del infinito ha evolucionado al paso de los siglos. Los primeros filósofos griegos se preguntaron si la materia se puede dividir en partes cada vez más diminutas. Demócrito concluyó que es imposible dividir un cuerpo infinitamente, debe existir un límite en algún momento. Así surgió el antiguo concepto del átomo («indivisible»), elcomponente más pequeño de todas las cosas.
Fue Eudoxo de Cnidos el primero en postular infinitos números pequeños –anticipando el cálculo infinitesimal– para determinar distancias, superficies y volúmenes. Aristóteles, compañero suyo en la escuela de Platón, pensaba que lo infinito no existe realmente en ningún lugar. Lo que sí existe es el infinito potencial, es decir, la posibilidad de ir más allá decualquier número finito. Aún los números e intervalos de tiempo más grandes concebibles son finitos. No hay ningún infinito actual. Lo infinito no se puede hallar en el espacio o el tiempo ni en ningún lugar en la naturaleza. Así pues, el infinito no tiene otro modo de realidad que éste: en potencia […]. Y existe actualmente en el sentido en que decimos que el día o la competición existen; y existepotencialmente, como la materia; pero no existe por sí mismo, como existe lo finito.
Intentaré explicar el razonamiento de Aristóteles. Según él, hay dos tipos de infinito:
El potencial, que en sus palabras ¬¬«no es aquello más allá de lo cual no hay nada, sino aquello más allá de lo cual hay algo» –como los números primos, por ejemplo: para todo número primo hay siempre otro mayor–, y que hoyen día lo conocemos como infinito matemático (∞): El infinito matemático se da en la realidad... Tenemos, pues, un infinito no sólo de primero sino además de segundo grado y podemos dejar a cargo de la imaginación de los lectores la construcción de nuevos infinitos de un grado más elevado en el espacio infinito, si tienen deseos de hacerlo (o sea, si tenemos ∞, aún podemos cuadrarlo a ∞^2, ovolverlo ∞^3 y así sucesivamente). El otro tipo es el infinito actual, o sea un infinito existente como un todo o una unidad, y no como un proceso; Dios, el cosmos y el tiempo son los ejemplos más frecuentes.
Tiempo después, en el siglo XIII, Tomás de Aquino dijo que no es posible conocer el infinito. Sin embargo, expuso algunas objeciones según las cuales podemos llegar a conocer lo infinito. Lasque me parecen más relevantes son las dos siguientes:
Dios sobrepasa todas las realidades infinitas. Pero nuestro entendimiento puede conocer a Dios, como dijimos. Por lo tanto, con mayor motivo puede conocer todas las demás realidades infinitas.
Podríamos comparar esta idea con la ser perfecto de Descartes. Según él, la idea de un ser perfecto no puede provenir de uno imperfecto, por lo que...
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