El legado de las matematicas "calculo infinitesimal"

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 5 (1029 palabras )
  • Descarga(s) : 4
  • Publicado : 19 de noviembre de 2009
Leer documento completo
Vista previa del texto
Infinitesimal
Un infinitesimal o infinitésimo se puede definir como una cantidad infinitamente pequeña, se usa en el cálculo infinitesimal, se definen estrictamente como limites y se suelen considerar como números en la práctica.
Introducción
El cálculo infinitesimal fue propuesto inicialmente por Arquímedes. Luego fue utilizado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, en los albores delsurgimiento del Análisis matemático moderno, pero posteriormente fue desacreditado por George Berkeley y finalmente olvidado. Durante el siglo XIX Karl Weierstrass y Cauchy comenzaron a utilizar la definición formal de límite matemático, por lo que el cálculo infinitesimal ya no era necesario. Sin embargo durante el siglo XX los infinitesimales fueron rescatados como una herramienta que ayuda a calcularlímites de forma simple. Es bastante popular el uso de infinitésimos en la bibliografía rusa.
Otra manera de trabajar con los infinitésimos es considerarlos como números, y no como límites, es decir trabajar en un conjunto que contenga más números que los usuales. Se les llaman números hiperreales, y son una creación del análisis no estándar.
Definición [editar]
Un infinitesimal o infinitésimo es unacantidad infinitamente pequeña. Se puede definir matemáticamente como:
se dice que f es un infinitésimo en x=a
Algunas funciones son infinitésimos en determinados puntos, por ejemplo:
f(x) = x-1 es un infinitésimo en x=1
g(x) = sen(x) es un infinitésimo en 0 + kπ con
Por lo tanto, toda función cuando tiende a 0 en un punto se denomina infinitésima.
Propiedades de los infinitésimos [editar]
1.La suma de dos infinitésimos es un infinitésimo.
2. El producto de dos infinitésimos es un infinitésimo.
3. El producto de un infinitésimo por una función acotada es un infinitésimo.
4. El producto de una constante por un infinitésimo es un infinitésimo.
Comparación de infinitésimos [editar]
Dadas y
1. Si f y g son infinitésimos comparables en x=a y f es un infinitésimo de ordeninferior a g en x=a
2. Si f y g son infinitésimos comparables en x=a y f es un infinitésimo de orden superior a g en x=a
Si con l perteneciente a f y g son infinitésimos del mismo orden en x=a
1. En particular, si f es un infinitésimo equivalente en x=a
Si dos infinitésimos son equivalentes entonces se puede aproximar uno a otro. Es decir si f(x) y g(x) son infinitésimos equivalentes cuandoentonces se puede decir que cuando . Si se presentan como factor o divisor pueden sustituirse uno por otro para el cálculo de límites cuando .
Algunos Infinitésimos equivalentes [editar]
(f(x) es un infinitésimo cuando )
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Bienvenido a la exposición virtual
EL LEGADO DE LAS MATEMÁTICAS
De Euclides a Newton: Los genios a través de sus libros
 

Samplenavigation menu:
Presentación | Los Griegos | La Aritmética La Astronomía | Iberia | El Cálculo |
Bienvenido a la exposición virtual El legado de las Matemáticas
De Euclides a Newton: Los genios a través de sus libros
Visitas desde el 7/8/2003 (*)

En estas páginas podrás disfrutar de la exposición virtual de libros antiguos que, con motivo del año mundial de las Matemáticas, se organizó enSevilla en diciembre del año 2000.
Esta exposición virtual ha sido elaborada utilizando la información contenida en el Catálogo de la misma titulado "El legado de las matemáticas: De Euclides a Newton, los genios a traves de sus libros" ISBN: 84-923818-2-5, actualmente agotado.

La Exposición
La exposición El legado de las matemáticas: de Euclides a Newton, los genios a traves de sus libros constituyósin duda una de las actividades culturales más relevantes de cuantas se programaron en España para conmemorar el año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas. En ella se expusieron una importante colección de manuscritos y libros impresos, en sus ediciones más significativas, incunables, primeras ediciones, ediciones princeps, etc. de las obras que han marcado el devenir de las Matemáticas...
tracking img