El lenguaje matematico

UTITLIDAD PARA LA ENESEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DE LAS DEMOSTRACIONES Y EL LENGUAJE MATEMATICO.
Las matemáticas han desarrollado una “especie” de lenguaje particular para transmitir su pensamiento libre de cualquier influencia, y está excesivamente formalizado.
El lenguaje matemático esta influenciado por el habla común y además, sus principios no pueden reemplazar a aquellos dellenguaje cotidiano utilizado por maestros y alumnos, aunque se pueden modificar y cambiar.
En su forma ideal, el lenguaje matemático, y por lo tanto su interpretación, debe ser independiente de cualquier referencia a su ámbito sobre-entendido o incontrolable. Así, se pueden encontrar perturbaciones producidas por tomar en préstamo términos o proposiciones del lenguaje cotidiano y darles unsignificado parcial o totalmente diferente del sentido que tienen habitualmente. Es importante señalar, que el sentido de una palabra y del símbolo, en un texto matemático, es objeto de negociación y de definición; de esta forma, el lector no debe de agregar un conocimiento extra que no se haya dado en el texto.

Cuando la importancia del lenguaje natural y de la existencia de una forma derazonamiento natural, la argumentación, que no se deja describir ni evaluar según criterios lógicos, comenzó a ser reconocida en el aprendizaje de las técnicas y del razonamiento propio de los matemáticos, surgió el problema de la posibilidad del pasaje entre dos tipos de razonamiento, a saber, de la argumentación a la demostración.
Una argumentación no es una demostración, están separadas porvínculos de organización; para que un razonamiento sea considerado una demostración, este debe de ser válido (tener vínculos de validez) y tener como objetivo la verdad, mientras que la argumentación es un razonamiento que obedece a vínculos de pertinencia, tiene como objetivo lo creíble y el convencimiento de los demás o de sí mismo, siendo por tanto más cercano a las prácticas discursivasespontáneas.
De lo expuesto hasta ahora, no resulta inmediato extraer consecuencias directas para el plano educativo, pero dado que uno de los objetivos de la formación matemática es fomentar en los alumnos la capacidad de razonar matemáticamente, varias cuestiones surgen en este punto.
No cabe duda que el entender y dominar la demostración de un resultado matemático ayuda mucho en la comprensiónde éste, y puede facilitar su empleo como herramienta en el estudio de otras proposiciones. Pero no puede sacarse partido a una demostración si realmente no se entiende qué es, cual es su papel, y en donde reside su fuerza; y esto es algo que los alumnos no tienen claro, y lo que puede ser peor, es algo de lo que el docente no es consciente.
El popular problema del ajuste a un programaeducativo por parte del profesor, no facilita el que éste se involucre en intentar cambiar este aspecto, y tampoco quizás le haga pensar sobre ello. Y tampoco es sencillo transmitir la conciencia del peso que tiene la demostración en matemáticas.
Si estas consideraciones son tan habituales en el aula, ¿Por qué frenar los intentos de los alumnos de justificar a su modo los resultadosmatemáticos, y no tratar de modelarlos y sacarles el mayor rendimiento posible? ¿Acaso no es mejor una aproximación más o menos fundada, pero asumida y entendida, que una serie de argumentos bien formalizados pero carentes de significado?
Es posible que el trabajar con argumentaciones, en el sentido que se ha estudiado en el documento, pueda unir esos dos extremos, y otorgue a los alumnos laposibilidad de acercarse a la forma de razonamiento matemático, sin perderse entre las dificultades que presenta el trabajar con el rigor y formalismo tradicionales de esta ciencia.
La noción de razonamiento en niveles elementales no plantea problemas en sí misma, y los profesores de matemáticas identifican bien los errores que los estudiantes cometen al respecto. En general, el estudio de lo...