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MÉTODO DE GAUSS.
El método de Gauss consiste en convertir un sistema "normal" de 3 ecuaciones con 3 incógnitas en uno escalonado, en el que la 1ª ecuación tiene 3 incógnitas, la 2ª tiene 2incógnitas y la tercera 1 incógnita. De esta forma será fácil a partir de la última ecuación y subiendo hacia arriba, calcular el valor de las 3 incógnitas.
Para transformar el sistema en uno que seaescalonado se combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas, restándolas, multiplicándolas por un número, etc.)
Ejemplo:
[pic]
La 1ª ecuación siempre se deja igual, (procurando que esta sea la mássencilla) y a la 2ª y 3ª ecuación se debe anular el término que lleva la x.
[pic]
Una vez que hemos anulado los términos en x debemos dejar fija la 1ª y 2ª ecuación y anular el término que lleva la y en la3ª ecuación
[pic]
De la última ecuación obtenemos que z = -256/-128 = 2, que sustituyendo en B’’ resulta
- y + 9·2 = 13 ⇒ y = 5
y a su vez sustituyendo en A’’ obtenemos que :
2x + 3·5 – 7·2 = -1⇒ x = -1
Por lo tanto la solución del sistema es (-1, 5, 2)

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS:
Los sistemas de ecuaciones pueden ser de 3 tipos:
1. Sistema compatible determinado (S.C.D.) : unaúnica solución
2. Sistema compatible indeterminado (S.C.I.) : infinitas soluciones
3. Sistema incompatible (S.I.) : no tiene solución
Cuando al realizar Gauss obtengamos 0 = K , siendo K unnúmero distinto de 0 , tendremos un S.I. ya que obtenemos un absurdo .
Por ejemplo:

 Dejamos fija la 1ª ecuación e intentamos anular la x de la 2ª y 3ª
Quitamos la y de la 3ª ecuación:
[pic]
Como seobserva hemos obtenido un absurdo, ya que 0 no es igual a 12, por lo que el sistema no tiene solución.
Cuando al realizar Gauss obtengamos 0 = 0, es decir se nos anule alguna ecuación, y el sistemaresultante tenga más incógnitas que ecuaciones tendremos un S.C.I. en función de uno o dos parámetros (depende de las ecuaciones que se anulen).
Por ejemplo:

Dejamos como siempre la 1ª...
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