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INTRODUCCION
Una función es una representación algebraica de un fenómeno social o natural; ésta nos permite predecir el comportamiento de dicho fenómeno si alteramos alguna de sus condiciones. Así, la función lineal se convierte en un concepto básico no sólo para las Matemáticas sino para la investigación en general.
A través de la función lineal se pueden analizar fenómenos como: la relaciónentre el costo unitario de un producto y la cantidad que se puede comprar con “x” cantidad de dinero; la distancia que recorre la luz en determinado tiempo; el crecimiento de una población de moscas de la fruta, en condiciones óptimas, en un tiempo dado; los intereses que se pagarán por un préstamo a plazos; etc.
La función lineal es un elemento importante en muchas investigaciones, dado que nospermite mantener una actitud científica frente al fenómeno que estudiamos, y nos posibilita elaborar interpretaciones objetivas del mismo.
Ahora bien, para que agilices la comprensión de este tema, te sugerimos verificar tus conocimientos respecto a:
* Lenguaje algebraico.
* Operaciones con números reales.
* La gráfica en el plano cartesiano de un sistema de ecuaciones.
Estosconocimientos te permitirán interpretar la función lineal como un modelo algebraico; entender la relación entre la función lineal y la ecuación de primer grado con dos incógnitas; e interpretar la gráfica de una función lineal.
1. FUNCIÓN LINEAL
Como mencionamos en la introducción, la función lineal es de gran utilidad para interpretar fenómenos tanto sociales como naturales, por ejemplo:
¿Sabías quela frecuencia con la que cantan los grillos es una función lineal que depende de la temperatura? La tabla 1 muestra el número de chirridos por minuto que emite el grillo a una temperatura determinada.

Figura 01. Grillo
Tabla 1
Temperatura (° F) | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |
Chirridos por minuto  | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 |
¿Puedes determinar la expresión algebraica que relaciona el número dechirridos por minuto (y), con la temperatura (x)?
Probablemente, en este momento no puedas determinar dicha relación, pero una vez que concluyas el estudio de este fascículo, lo lograrás.
Así, aprenderás a establecer la función lineal de un fenómeno dado y a representarlo gráficamente para poder predecir su comportamiento si se modifican las condiciones de dicho fenómeno.
1.1 RELACIÓN ENTRE LAFUNCIÓN LINEAL Y LA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
En este tema analizarás:

Lo anterior se logra a partir del planteamiento y resolución de problemas que dan lugar a una función lineal.
1.2 GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL
Ahora pondremos especial atención en la representación geométrica de la función lineal. Ya en el curso de Matemáticas I graficaste algunas ecuaciones de primer gradocuando resolviste sistemas de ecuaciones simultáneas a través del método gráfico, en seguida trataremos de relacionar esa experiencia con el concepto de función.
Los ejemplos analizados en páginas anteriores muestran que existen dos aspectos importantes de la función lineal; el primero de ellos es la expresión algebraica que la define y el segundo, la tabla de valores donde se registran losvalores de las variables independiente (x) y dependiente (y). Esto nos conduce al análisis de un tercer aspecto: la gráfica de la función.
Para referirnos a la gráfica, es necesario recordar que cada valor del dominio le corresponde un sólo valor del rango; por lo tanto, cada pareja de la tabulación la podemos representar geométricamente como un punto (x,y) en el plano cartesiano. El ejemplosiguiente muestra lo que hemos dicho en este párrafo.
EJEMPLO:
Sea la tabla de valores de una función f: x_______ y
con D = {x/o ≤ x ≤ 4}, R ={f (x) / o ≤ y ≤ 8}
x | y |
0 | 0 |
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 8 |
Procedemos a graficar cada pareja en el plano cartesiano y observaremos algunas características importantes.

Ahora es necesario encontrar la regla de correspondencia f que liga...
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