El planimetro

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“EL PLANIMETRO, TEORIA Y FUNCIONAMIENTO.”

Presentado por: JASSON ALEXANDER BANDERA MORENO.

Presentado a: GLORIA ELENA TORRES DUARTE.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS BOGOTÁ D.C.

Universidad Santo Tomás

ABSTRACT

This work was done in order to discuss an application of vector fields, topic of the vector calculus course, this is the Amsler's polarplanimeter. The planimeter is an instrument that allows measurement of areas of plane figures and irregular. The principle relies on the use of line integrals and Green's theorem, which as mentioned are two important concepts of vector calculus.
Keywords: planimeter, area, Green’s theorem.

RESUMEN

El presente trabajo se hizo en con el fin de analizar una aplicación de los campos vectoriales, tematratado en el curso de cálculo vectorial, se trata del planímetro polar de Amsler. El planímetro es un instrumento que permite la medición de áreas de figuras planas e irregulares. El principio se basa en el uso de integrales de línea y el teorema de Green, que como mencionamos son dos conceptos importantes del cálculo vectorial.
Palabras claves: planímetro, área, teorema de Green.

2 Universidad Santo Tomás

Contenido

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 4 OBJETIVOS ................................................................................................................................. 5 MARCO TEÓRICO...................................................................................................................... 6 INTEGRAN DE LÍNEA. .......................................................................................................... 6 EL TEOREMA DE GREEN. .................................................................................................... 6 ANÁLISIS GEOMÉTRICO......................................................................................................... 7 TEOREMA DE GREEN ............................................................................................................. 10 BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................... 14

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Universidad Santo Tomás

INTRODUCCIÓN
A finales del siglo XVIII se desarrollo un instrumento degran utilidad en la ingeniería civil, se trata del planímetro, este instrumento permitió un gran avance en la medición de áreas de figuras irregulares con gran exactitud, éste tiene su aplicación al medir por ejemplo el área de un país o zonas muy grandes en un mapa o una fotografía aérea reduciendo en gran manera sobrecostos en las obras. El planímetro se fija en el origen O (con libertad paragirar) con una bisagra en P, como se indica en la siguiente figura. El final del brazo PQ se mueve en sentido antihorario alrededor de la región R. Una pequeña rueda en Q es perpendicular a PQ y una escala marcada en el mismo, sirve para medir la cantidad de giros que Q traza mientras recorre la frontera de la región R.

Figura 1. El planímetro. Tomada de [2]

En las siguientes páginasdemostraremos que el área de R está dada por el producto entre la longitud L del brazo trazador y la distancia M que gira la rueda.

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OBJETIVOS

General.

Investigar y mostrar el funcionamiento del planímetro y aun mas allá el principio matemático en el que está basado, que es un concepto del calculo vectorial. Específicos. [1]

1. Hacer un análisis geométrico delmovimiento.

2. Mostrar que el vector vectorial.

de la figura 1 esta dado por la siguiente ecuación ( )]⃑

( ) = [ ( ) + cos ( )]⃑ + [ ( ) +

Y mediante esta ecuación vectorial demostrar el funcionamiento del planímetro. = − sin ⃑ + cos ⃑ explicar por qué la distancia M recorrida por la

3. Si

rueda está dada por: = ∙

1 Objetivos propuestos en el libro: “CALCULO II” 8ª edición...
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