El plano real

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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E.C.A “Ricardo Greenidge”

El Plano Real

Introducción

Al terminar esta lección se podrán usar un sistema de coordenadas rectangulares para identificar puntos en un plano y podrás representar gráficamente una ecuación lineal en dos variables. También, dados cualesquiera dos puntos, podrás determinarla distancia entre ellos y el punto medio entre ellos.

Sistema de coordenadas rectangulares

Llamado también Sistema Cartesiano (en honor a René Descartes), es aquel sistema de referencia formado por el corte perpendicular de dos rectas numéricas en un punto denominado origen del sistema. El corte de estas rectas determina en el plano cuatro regiones cada una de las cuales se va a denominarcuadrante.
Las rectas numéricas trazadas se van a denominar eje de abscisas y eje de ordenadas; así :

[pic]

Ubicación de un punto

René Descartes creó el plano bidimensional para representar geométricamente ecuaciones algebraicas de toda índole. Obviamente con las restricciones del caso; pero con un punto de partida básico: la ubicación de los puntos y su localización utilizando paresordenados.

Para ubicar un punto será necesario conocer los valores correspondientes a las proyecciones del punto considerado sobre cada uno de los ejes; así en el gráfico; las coordenadas que precisan a "P" son "x" e "y", a las cuales se va a denominar:

[pic]

El punto "P" quedará representado así: P(x,y).
Según los signos de las coordenadas, el punto podría estar ubicado en algún cuadrante oen cualquiera de los ejes.

Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos se halla así:
Dados los puntos A(x1; y1)^ B(x2 ; y2)

Punto medio de un segmento

Dado el segmento AB cuyos extremos son A(x1 ; y1) y B(x2 ; y2); las coordenadas del punto medio "M" de dicho segmento, se hallan de la siguiente manera:

[pic]

Por ejemplo; si los extremos fuesen: A(1 ; 7)y B((-3 ; 9)
el punto medio tendría como coordenadas:

[pic]

Baricentro de un triángulo
El baricentro de un triángulo, que es el punto de intersección de las medianas se determina de la siguiente manera:

[pic]

Correspondencia entre puntos del plano y pares de coordenadas:

Existe una correspondencia “uno a uno” entre los números reales y los puntos de una recta .Por esarazón es a veces conveniente hablar del número y de su punto correspondiente en la recta numérica como si fueran la misma cosa.

Para especificar un punto en un plano nos valdremos de un sistema de coordenadas rectangulares formado al intersecar perpendicularmente por el origen de ambas a dos rectas numéricas en el plano. A una de las rectas la representamos horizontalmente y la llamamos el ejede abscisas o eje de x. A la otra recta la representamos verticalmente y la llamamos el eje de coordenadas o eje de y.

[pic]
Asociaremos a un punto A en el plano, un par ordenado de números reales (x,y), de los cuales, el primero ,x , es el punto en el eje x intersecado por una recta vertical que pasa por el punto A; el segundo de los números,y, es el punto en el eje y , intersecado por unarecta horizontal que pasa por el punto A . Al par ordenado (x,y) lo llamamos las coordenadas de A y a cada uno de los números en el par ordenado lo llamamos un componente o coordenada. Note que el orden en que escribimos los componentes del par ordenado es muy imortante.En el dibujo previo puedes apreciar que las coordenadas (1 , 2) corresponden a un punto distinto del que corresponde a lascoordenadas (2 , 1).
Para cada par de números reales (x,y), existe solamente un punto en el plano que le corresponde y, recíprocamente, para cada punto en el plano existe sólo un para ordenado (xy) que le corresponde .
Por eso decimos que existe una correspondencia “uno a uno” entre los puntos del plano y los pares ordenados de números reales.
El sistema de coordenadas rectangulares que estamos...
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