El problema de la corona del rey

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EL PROBLEMA DE LA CORONA DEL REY
El rey Hierón le entregó 2,5 kg de oro a su joyero para la construcción de la corona real. Si bien ése fue el peso de la corona terminada, el rey sospechó que elartesano lo había estafado sustituyendo oro por plata en el oculto interior de la corona. Le encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin dañar la corona.
Con sólo tres experienciasel sabio pudo determinar que al monarca le habían robado casi un kilo de oro. Veamos cómo lo hizo.
En primer lugar, Arquímedes sumergió una barra de medio kilo de oro puro y comprobó que desplazaba25,9 cm3. Por lo tanto, el peso específico del oro es:
Poro = 500 gr/25.3 cm3 =19.3 gr/cm3
Si el joyero hubiera hecho las cosas como le habían indicado, el volumen de líquido desplazado por lacorona real, que pesaba 2,5 kilogramos, debería haber sido:
Vcorona = 2.500 gr/19.3 gr/cm3=129.5 cm3
A continuación, sumergió la corona real y midió que el volumen de agua desplazado era de 166 cm3,o sea, mayor del esperado. ¡Hierón había sido estafado! ¿En cuánto? Para saber qué cantidad de oro había sido reemplazado por plata, Arquímedes repitió la primera experiencia sumergiendo una barra deun kilo de plata para conocer su peso específico. Como el volumen desplazado resultó 95,2 cm3, se tiene que:
Pplata=1000 gr/95.2 gr/cm3=10.5 gr/cm3
Sabemos que el peso total de la corona es 2.500gr. (el joyero tuvo la precaución de que así fuera) y su volumen total, de 166 cm3. Entonces:
Vcorona=Voro+Vplata=166 cm3
Vplata=166-Voro
Pcorona=Poro+Pplata=2500 gr.
Si reescribimos la últimaecuación en función del peso específico y el volumen, nos queda que:
19.3 gr/cm3 . Voro + 10.5 gr/cm3 . Vplata = 2500 gr
Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (Voro y Vplata). Sustituyendo unaecuación con la otra, se tiene que:
19,3 gr/cm3. Voro + 10.5 gr/cm3. (166 cm3-Voro) = 2.500 g
de donde se despeja la incógnita:
Voro =86cm3
con lo que se deduce que:
Poro =Poro Voro = 19,3...
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