El reino de los cielos

Páginas: 12 (2988 palabras) Publicado: 8 de enero de 2014
Ejercicios de divisibilidad con soluciones

1

De entre los siguientes números: 405, 316, 814, 1085 y 340:
a) ¿Hay alguno que sea divisible por 3?
b) ¿Cuáles son divisibles por 4?
c) ¿Cuáles tienen por divisor al 5?
Solución:
a) 405.
b) 316 y 340.
c) 405, 1085 y 340.

2

Calcula del número 36:
a) Todos sus divisores.
b) Sus tres primeros múltiplos.
Solución:
a) D(36) = {1, 2,3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.
b) 36 · 0 = 0, 36 · 1 = 36, 36 · 2 = 72.

3

¿De cuántas formas se pueden guardar 116 libros, con el mismo número de libros en cada caja, si no
disponemos de más de 7 cajas? ¿Cuántos libros sobran si se utilizan 5 cajas?
Solución:
D(116) = {1, 2, 4, 29, 58, 116}. Se pueden colocar en una caja los 116 libros, en 2 cajas de 58 cada una o en 4 de
29 cada una.
Si seutilizan 5 cajas sobrará un libro, pues 116 entre 5 tiene cociente 23 y resto 1.

4

Sin hacer operaciones, di si el número 30360 es divisible por 2, 3, 5, 9, 10 u 11. Explica por qué.
Solución:
Es divisible por 2 porque termina en cifra par. Es divisible por 3 porque la suma de sus cifras (3 + 0 + 3 + 6 + 0 = 12)
es múltiplo de 3. Es divisible por 5 porque termina en 0. No es divisible por9 porque la suma de sus cifras (3 + 0 + 3
+ 6 + 0 = 12) no es múltiplo de 9. Es divisible por 10 porque termina en 0. Es divisible por 11 porque la diferencia
entre la suma de sus cifras de la posición par y las de la impar (3 + 3 + 0 - (0 + 6) = 0) es múltiplo de 11.

1

5

Halla los 5 primeros múltiplos y todos los divisores de:
a) 114
b) 87
Solución:
a) M(114) = {114, 228, 342,456, 570}.
D(114) = {1, 2, 3, 19, 57, 114}.
b) M(87) = {87, 174, 261, 348, 435}.
D(87) = {1, 3, 29, 87}.

6

Escribe todos los múltiplos de 2 y 7 comprendidos entre 50 y 100.
Solución:
Los múltiplos de 2 y 7 son múltiplos de su producto, 14.
Los múltiplos buscados son: 56, 70, 84 y 98.

7

Calcula del número 48:
a) Todos sus divisores.
b) Sus cuatro primeros múltiplos.
Solución:
a)D(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}.
b) 48 · 0 = 0, 48 · 1 = 48, 48 · 2 = 96, 48 · 3 = 144.

8

Escribe un número de dos cifras que sea divisible por 2 y por 4. ¿Por qué otro número es divisible?
Solución:
Por ejemplo, 16 es divisible por 2 y por 4. También es divisible por 8.

9

¿De cuántas formas puedo envasar en cajas iguales 12 barajas de cartas sin que sobre ninguna baraja?Solución:
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Puedo utilizar una caja para las 12 barajas, 2 cajas con 6 barajas cada una, 3 cajas con 4
barajas cada una, 4 cajas con 3 barajas cada una, 6 cajas con 2 barajas cada una o 12 cajas con una baraja cada
una.

2

10 Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Si un número es divisor de otro, éste es múltiplo del primero.
b) Unnúmero es múltiplo de sí mismo.
c) Si un número divide a otro, entonces la división del primero por el segundo
es exacta.
d) Si un número es divisible por otro, entonces el primero es divisor del segundo.
Solución:
a) Verdadero, porque si un número es divisor de otro, la división de éste entre el primero es exacta y, por tanto, es
múltiplo de él.
b) Verdadero, porque se puede obtenermultiplicando el número por la unidad.
c) Falso, lo correcto sería al revés: la división del segundo por el primero es exacta.
d) Falso, si es divisible por otro es porque la división de éste entre el segundo es exacta y, por tanto, es múltiplo y
no divisor.

11 ¿De cuántas formas distintas se pueden agrupar 50 monedas de 2 euros de modo que todos los grupos
tengan el mismo número de monedas?Solución:
El número de monedas de cada grupo es cada uno de los divisores de 50: D(50) = {1, 2, 5, 10, 25, 50}. En definitiva,
de 6 formas posibles.

12 ¿De cuántas formas distintas, en filas y columnas, puede César colocar sus 16 botes de pintura?
Solución:
D(16) = {1, 2, 4, 8, 16}. Puede formar rectángulos de 1 x 16, 2 × 8, 4 × 4, 8 × 2 y 16 × 1.
13 Calcula todos los divisores de:
a)...
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