el rey arturo

Facultad de Contaduría y Administración
Modalidad Semiescolarizada
Matemáticas Básicas











LÍNEA RECTA Y SUS APLICACIONES





Elaborado por
M.C. Lucas Edel Palazuelos Cabanillas
PITC adscrito a la FCA de la UAS





Culiacán, Sinaloa. Abril de 2004
LÍNEA RECTA.

Una línea recta es el lugar geométrico de una serie depuntos que se orientan en una misma dirección. Cada una es diferente y se define por su ecuación.



Considérese el segmento rectilíneo de la figura 1 para obtener su ecuación. Debe observarse que está inclinado y que es una porción de la recta que existe desde menos infinito (-∞) hasta más infinito (+∞). Su inclinación se denomina Pendiente y se representa por la letra (m). Éstase puede medir a partir de los puntos 1 (X1,Y1) y 2 (X2,Y2) que delimitan al segmento, utilizando la función tangente de un triangulo rectángulo cuya hipotenusa es el propio segmento, el cateto opuesto es la diferencia (Y2 – Y1) y el cateto adyacente es la diferencia (X2 – X1).








Despejando la diferencia de Y se obtiene una forma de ecuación de la línea recta:

Y2 – Y1 = m(X2 –X1)

utilizando uno de los muchos puntos del segmento, con coordenadas (a, b), y el valor de la pendiente que se obtuvo (Ec. 1) se logra una ecuación de la línea recta que se denomina Forma del Punto-Pendiente, pues con esos datos se puede obtener:

Y – b = m(X – a) Ec. 2

Un caso interesante a estudiar es la recta que cruza al eje Y en alguno de sus puntos, ocasionando unaforma de línea recta muy importante por su aplicación a situaciones de negocios. Al intersectar la recta al eje Y, el valor de la abcisa (a) del punto (a, b) utilizado en Ec. 2 sufre un cambio debido a que se localiza sobre el eje Y, por tanto, el valor de la abcisa (a) es cero.


al sustituir las coordenadas del punto de intersección de la recta con el eje Y en la ecuación 2, ydespejando la variable Y resulta una ecuación de línea recta que se denomina Forma de la Pendiente-Intersección:

Y – b = m(X – 0)

Y = mX + b Ec. 3

Conviene mencionar, además, la Forma General de la línea recta que se puede obtener mediante transformaciones algebraicas de las dos anteriores:

AX + BY + C = 0 Ec. 4

La línea recta se utiliza paraanalizar situaciones de negocios cuya información permita tomar decisiones fundamentadas. Para elaborar un modelo lineal que represente una realidad debe tenerse en cuenta que la relación entre dos variables muestra un comportamiento lineal cuando la variación en el valor de una de ellas provoca una variación proporcional en la otra, de tal forma que los puntos que se obtienen de esta manera quedanalineados en la misma dirección.

En una ecuación lineal existen dos variables: la independiente y la dependiente. Se le llama independiente (X) a aquella variable cuya asignación de valor no esta sujeta a ningún criterio, salvo los valores lógicos del caso que se estudia. En cambio la variable dependiente (Y) toma su valor de acuerdo al de la variable independiente. De esta manera, entre lasdos variables relacionadas en una ecuación se establece una función:

TABULACIÓN

Tabular es el paso intermedio entre una ecuación y su gráfica. Esta operación ordena en una tabla los valores de Y que resultan al asignar valores a X en la función de dos variables relacionadas. Conviene tener presente esta operación, pues su omisión abre lugar a la duda en el trabajo de graficar.

Ejemplo. Dadala ecuación lineal Y = 2X - 2 obtener la tabla de valores para X igual a 0 y 3. En la función Y = f(X) = 2X - 2 se van a sustituir los valores señalados para X:

Y = f(0) = 2(0) - 2 = 0 - 2 = -2
Y = f(3) = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4

la tabla que resulta es:





GRÁFICA.

Para graficar una línea recta se requiere, al menos, dos puntos. Al dibujar la gráfica conviene emplear la hoja...