el segregarismo
Páginas: 5 (1109 palabras)
Publicado: 20 de agosto de 2013
Cónicas
Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, queno sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β β
Ecuación de la circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos).
Determinación de una circunferenciaUna circunferencia queda determinada cuando conocemos:
Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
El centro y el radio.
El centro y un punto en ella.
El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Esta propiedades la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano) diremos que ─para cualquier punto, P (x, y), de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a)2 + (y ─b)2 = r2
¿Qué significa esto?
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos “transformar” o expresar como una ecuación matemática.
Así la vemos
Así podemos expresarla
Donde:
(d) Distancia CP = r
yFórmula que elevada al cuadrado nos da
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
También se usa como
(x ─ h)2 + (y ─ k)2 = r2
Recordar siempre que en esta fórmula la x y la y serán las coordenadas de cualquier punto (P) sobre la circunferencia, equidistante del centro un radio (r). Y que la a y la b (o la h y la k, según se use) corresponderán a las coordenadas del centro de lacircunferencia C(a, b).
Nota importante:
Los ejercicios sobre esta materia pueden hacerse en uno u otro sentido.
Es decir, si nos dan la ecuación de una circunferencia, a partir de ella podemos encontrar las coordenadas de su centro y el valor de su radio para graficarla o dibujarla.
Y si nos dan las coordenadas del centro de una circunferencia y el radio o datos para encontrarlo, podemos llegar ala ecuación de la misma circunferencia.
Cuadrado del binomio
Aquí haremos una pausa para recordar el cuadrado del binomio ya que es muy importante para lo que sigue:
El binomio al cuadrado de la forma (a ─ b)2 podemos desarrollarlo como (a ─ b) (a ─ b) o convertirlo en un trinomio de la forma a2 ─ 2ab + b2.
Sigamos nuestro razonamiento sobre la ecuación (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2(que en forma matemática representa una circunferencia).
De la ecuación ordinaria a la ecuación general
Si en esta ecuación ordinaria ─cuyo primer miembro (lado izquierdo) está formado por la suma de dos cuadrados de binomio─, eliminamos los paréntesis desarrollando dichos binomios, pasamos todos los términos al primer miembro y la igualamos a cero, tendremos:
x2 ─ 2ax + a2 + y2 ─ 2by...
Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, queno sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β β
Ecuación de la circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos).
Determinación de una circunferenciaUna circunferencia queda determinada cuando conocemos:
Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
El centro y el radio.
El centro y un punto en ella.
El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Esta propiedades la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano) diremos que ─para cualquier punto, P (x, y), de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a)2 + (y ─b)2 = r2
¿Qué significa esto?
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos “transformar” o expresar como una ecuación matemática.
Así la vemos
Así podemos expresarla
Donde:
(d) Distancia CP = r
yFórmula que elevada al cuadrado nos da
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
También se usa como
(x ─ h)2 + (y ─ k)2 = r2
Recordar siempre que en esta fórmula la x y la y serán las coordenadas de cualquier punto (P) sobre la circunferencia, equidistante del centro un radio (r). Y que la a y la b (o la h y la k, según se use) corresponderán a las coordenadas del centro de lacircunferencia C(a, b).
Nota importante:
Los ejercicios sobre esta materia pueden hacerse en uno u otro sentido.
Es decir, si nos dan la ecuación de una circunferencia, a partir de ella podemos encontrar las coordenadas de su centro y el valor de su radio para graficarla o dibujarla.
Y si nos dan las coordenadas del centro de una circunferencia y el radio o datos para encontrarlo, podemos llegar ala ecuación de la misma circunferencia.
Cuadrado del binomio
Aquí haremos una pausa para recordar el cuadrado del binomio ya que es muy importante para lo que sigue:
El binomio al cuadrado de la forma (a ─ b)2 podemos desarrollarlo como (a ─ b) (a ─ b) o convertirlo en un trinomio de la forma a2 ─ 2ab + b2.
Sigamos nuestro razonamiento sobre la ecuación (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2(que en forma matemática representa una circunferencia).
De la ecuación ordinaria a la ecuación general
Si en esta ecuación ordinaria ─cuyo primer miembro (lado izquierdo) está formado por la suma de dos cuadrados de binomio─, eliminamos los paréntesis desarrollando dichos binomios, pasamos todos los términos al primer miembro y la igualamos a cero, tendremos:
x2 ─ 2ax + a2 + y2 ─ 2by...
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