El volumen de un prisma recto o un cilindro

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El volumen de un prisma recto o un cilindro
Matematicas : Geometria
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro

Las áreas laterales de un prisma recto y de un cilindro se expresanmediante la misma fórmula: A = P × h (donde P es el perímetro de la base).
¿Cómo podemos calcular sus volúmenes?
I. Volumen de un prisma recto
1. Fórmula
El volumen V de un prisma recto de altura h ycon una base de área B viene dado por la fórmula: V = B × h.

Para aplicar esta fórmula, h, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, si h va expresada encm, B irá en cm2 y V en cm3.
2. Ejemplos
Queremos calcular el volumen de los prismas rectos de la figura 2.

Prisma 1: sus bases son trapezoidales (en el diagrama, el prisma no descansa sobre subase).
Calculamos el área de la base, del trapecio, usando la fórmula , donde B = 2 m, b = 1 m y h = 12 m; entonces: ; por tanto, el área de la base del prisma es 18 m2.
Calculamos el volumen delprisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 18 m2 y h = 25 m; 18 × 25 = 450; por tanto, el volumen del prisma es 450 m3.
Prisma 2: se trata de un prisma cuya base tiene forma de “U”, tal como apareceen la ilustración de arriba.
Podemos calcular el área de la base B mediante la siguiente resta: B = área (ABCD) - área (EFGH) = 16 cm2 – 10,5 cm2 = 5,5 cm2 (4 × 4 = 16; 3 × 3,5 = 10,5 y16 – 10,5 = 5,5).
De esta manera, calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 5,5 cm2 y h = 2 m = 200 cm; 5,5 × 200 = 1.100. Por tanto, el volumen del prisma es 1.100 cm3.
II. Volumen deun cilindro
1. Fórmula
El volumen V de un cilindro de altura h y radio R viene dado por la fórmula: V = B · h, donde B es el área de la base y h es la altura. El área de la base es el área de uncírculo, por lo que B = · R2. Sustituyendo esta ecuación en la del volumen tenemos que: V = · R2 · h.

Para aplicar estas fórmulas, h, R, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que...
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