Elasticidad

Elasticidad FÍSICA II PROF: LIC. JUAN MENDOZA NOLORBE

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PROBLEMAS RESUELTOS

DE

ELASTICIDAD

1. En el sistema mostrado la barra compuesta de acero, bronce y aluminio esta en equilibrio de traslación, determinar: a) El esfuerzo en cada cilindro. 200kN b) La deformación total del 300kN Acero 200kN sistema. bronce 30cm D C 20cm 10cm B A Datos Secciones : Eacero = 20.1010Pa; Ebronce =10.1010 Pa; Ealuminio = 7.1010Pa : Sacero = 10cm2; Sbronce = 8cm2 ; Saluminio = 2cm2

Solución prob.-1. Analizaremos el cilindro compuesto por partes, usaremos la condición de equilibrio de traslación para determinar las fuerzas internas en cada segmento, aplicaremos la definición de esfuerzo de tracción y finalmente la ley de Hook para determinar las deformaciones individuales. Parte 1 Sección I:Hacemos un corte entre los puntos C y D, La fuerza interna en la sección CD se obtiene de la condición de equilibrio:

200kN

 FX

FCD C

D

 FCD  200kN  0

FCD = -200kN. El esfuerzo de tracción CD: CD = F/A = 200kN/2cm2 = 100kN/cm2 = 10.108Pa Sección II: Hacemos un corte entre los puntos B y C, La fuerza interna en la sección BC se obtiene de la condición de equilibrio:

FBC B300kN

200kN

 FX

D C

 F  200kN  300kN  0 BC

FBC = +100kN…{indica que el sentido es hacia el eje +x, contrario al supuesto en este caso} El esfuerzo de compresión BC:BC=F/A = 100kN/8cm2 = 12,5kN/cm2 = 1,25.108Pa

Prof. Lic Juan Mendoza Nolorbe

juannolorbe@yahoo.es

Elasticidad Sección III: Hacemos un corte entre los puntos A y B, La fuerza interna en la sección AB seobtiene de la condición de equilibrio:
FAB 200kN 300kN

2

Acero

bronce
20cm

200kN

A 10cm B

C

30cm

D

 FX

 FAB  200kN  300kN  200kN  0

FAB = -100kN…{indica que el sentido es hacia el eje -x, coincide al supuesto en este caso} El esfuerzo de tracción AB: AB = F/A = 100kN/10cm2 = 10kN/cm2 = 1.108Pa Parte 2. Para obtener la deformación de cada cilindro seaplica la ley de Hook: LAeero =
 AB .LAB EAcero

(1.108Pa).(0,1m) = = 0,05mm …{tracción} 20.1010Pa (1,25.108Pa).(0,2m) = = -0,25mm …{compresión} 10.1010Pa (10.108Pa).(0,3m) = = 4,28mm …{tracción} 7.1010Pa

LBronce =

 BC .LBC EBronce

LAluminio =

EAlu min io

 CD .LCD

LTotal = LAluminio + LBronce + LAeero = 4,08mm 2. En la estructura mostrada la barra horizontal BCDE de pesodespreciable es soportada por una varilla de bronce AB, una varilla de aluminio EF y por un rodillo en el punto C. Ambas varillas tienen una sección transversal de 1cm2. En la estructura inicialmente sin deformar se aplica una carga de 12 000N en el punto D. Determinar: a) El esfuerzo axial que desarrollan las varillas. b) El movimiento punto E. resultante del

Módulos de Young: Ebronce =10,0.1010 Pa; Ealuminio = 7,0.1010 Pa

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Elasticidad Solución prob.-2. Realizamos el diagrama de cuerpo libre de la barra BCDE La carga F = 12000N tiende a rotar a la barra BCDE, sometiendo a la varilla de aluminio a tracción y a la varilla de bronce a compresión, en consecuencia el punto D desciende una longitud “X”. LBr. Aplicamos lascondiciones de Equilibrio mecánico:

3

LAl.



F

Y

 FC  FAl  FBr  12000N  0

 FAl .(3,6m)  FBr .(1,2m)  12000 N.(2,4m)  0 …{Respecto “C”}

Se puede notar que existen dos ecuaciones y tres incógnitas, es necesario buscar una tercera ecuación, en este caso la relación entre las deformaciones del bronce y del aluminio usando la Ley de Hook, nos permite llegar a ésta terceraecuación. De la figura, usando proporcionalidad en los triángulos, se observa: LAl = 3LBr

 FL   FL   3  SE    Al  SE  Br 
reemplazando:

FAl .(1,2m) FBr .(2,4m) 3 1cm 2 .(7.10 10 Pa) 1cm 2 .(10.10 10 Pa)
FAl = 4,2.FBr Ahora sustituimos esta relación en la ecuación del torque: (4,2FBr).(3,6m) + FBr.(1,2m) – 12000N.(2,4m) = 0 FBr = 1765N  FAl =7413N a) El esfuerzo axial en...