Elasticidad

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Introducción

La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (TE) como la mecánica de sólidos (MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que laprimera sólo trata sólidos en que las deformaciones son termodinámicamente reversibles y en los que el estado tensiones en un punto en un instante dado dependen sólo de las deformaciones en el mismo punto y no de las deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior).

Elasticidad
1. DEFINICION:
En física e ingeniería, el término elasticidad designa la propiedadmecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.
2. Elasticidad lineal
Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones están relacionadas linealmente, mediante la siguiente ecuación constitutiva:

Cuandoeso sucede si dice que el sólido es elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal manera que además los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una combinación lineal de las componentes del tensor deformación delsólido. En general un sólido elástico lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta condición. Por tanto la teoría de la elasticidad lineal sólo es aplicable a:
* Sólidos elásticos lineales, en los que tensiones y deformaciones estén relacionadas linealmente (linealidad material).
* Deformaciones pequeñas, es el caso en que deformaciones y desplazamientos están relacionadoslinealmente. En este caso puede usarse el tensor deformación lineal de Green-LaGrange para representar el estado de deformación de un sólido (linealidad geométrica).
Debido a los pequeños desplazamientos y deformaciones a los que son sometidos los cuerpos, se usan las siguientes simplificaciones y aproximaciones para sistemas estables:
* Las tensiones se relacionan con las superficies nodeformadas
* Las condiciones de equilibrio se presentan para el sistema no deformado
Para determinar la estabilidad de un sistema hay presentar las condiciones de equilibrio para el sistema deformado.
2.1Tensión

Componentes del tensor tensión en un punto P de un sólido deformable.

La tensión en un punto se define como el límite de la fuerza aplicada sobre una pequeña región sobre un plano πque contenga al punto dividida del área de la región, es decir, la tensión es la fuerza aplicada por unidad de superficie y depende del punto elegido, del estado tensional de sólido y de la orientación del plano escogido para calcular el límite. Puede probarse que la normal al plano escogido nπ y la tensión tπ en un punto están relacionadas por:

Donde T es el llamado tensor tensión, tambiénllamado tensor de tensiones, que fijada una base vectorial ortogonal viene representado por una matriz simétrica 3x3:

Donde la primera matriz es la forma común de escribir el tensor tensión en física y la segunda forma usa las convenciones comunes en ingeniería. Dada una región en forma de ortoedro con caras paralelas a los ejes coordenados situado en el interior un sólido elástico tensionado lascomponentes σxx, σyy y σzz dan cuenta de cambios de longitud en las tres direcciones, pero que no distorsinan los ángulos del ortoedro, mientras que las componentes σxy, σyz y σzx están relacionadas con la distorsión angular que convertiría el ortoedro en un paralelepípedo.
2.2Deformación
En teoría lineal de la elasticidad dada la pequeñez de las deformaciones es una condición necesaria para...