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Unidad 2 – Estática de partículas

Estática IN1FS01-Unidad 2
Universidad Nacional Aeronáutica en Querétaro

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Definiciones Fuerzas en un plano Fuerzas en el espacio Equilibrio de una partícula

Definiciones Partícula:
En el capítulo 1 se revisó la definición de partícula como: “Un cuerpo cuyas dimensiones son despreciables. Matemáticamente puede ser analizado como una masaconcentrada en un punto”.

Definiciones: • Partícula • Resultante

Definiciones Partícula:
El uso de la palabra partícula no significa que nuestro estudio estará limitado a cuerpos pequeños, significa que el tamaño y la forma del cuerpo bajo consideración no afectará significativamente la solución del problema, suponiendo que todas las fuerzas aplicadas al cuerpo están actuando en el mismo punto.Definiciones

Resultante:
Dado un cuerpo en el cual actúan dos o más fuerzas, la resultante es una fuerza única equivalente que puede reemplazar al conjunto original de fuerzas y producir el mismo efecto sobre el cuerpo.

Fuerzas en un plano Fuerzas en un plano: • Componentes • Representación matemática • Suma vectorial Componentes:
Se ha mencionado que dos o mas fuerzas que estánactuando sobre una partícula pueden ser reemplazadas por una sola fuerza (resultante), de la misma forma una fuerza F puede ser reemplazada por dos o más fuerzas que, en conjunto, tienen el mismo efecto que F.

Fuerzas en un plano Componentes:
Cualquier vector puede expresarse en sus componentes.
2 y V2 V 1 a) V1 b) Vy V
y’ Vy


Fuerzas en un plano Componentes:
V c)
Vx


x’

Siempre seforma un paralelogramo entre el punto de aplicación y las puntas de flecha del vector y sus componentes.

c)

V Vx x

a)

b)

Fuerzas en un plano Representación matemática:
Para el caso general del plano x-y de la figura

Fuerzas en un plano Representación matemática:
La representación de la dirección de un vector con respecto al eje x, será.
y V θ Vx x

y V θ Vx x

Vx = V cos(θ) = V cos(θ ) Vy = V sen (θ ) = V sen (θ )
V =V = V +V
2 x 2 y

tan θ =

Vy Vx

Vy

Vy

 Vy  θ = tan −1   V   x

Fuerzas en un plano Representación matemática:
Un vector V puede ser expresado matemáticamente utilizando un vector unitario n con la misma dirección de V, el cual multiplica a V, la magnitud del vector.
y V n θ Vx x

Fuerzas en un plano Representaciónmatemática:
Un vector unitario n tiene magnitud de 1, y su función es señalar una dirección cualquiera.
y 1 θy θx nx n 1 x Radio = 1

n x = cos(θ x )

n y = cos(θ y ) = sen (θ x )

Vy

V = Vn

-1

ny

-1

Fuerzas en un plano Representación matemática:
De la misma manera se pueden definir vectores unitarios en la dirección de las componentes.
y 1 Estos vectores unitarios tienen unadesignación especial: 1 i x para el eje x: i para el eje y: j

Fuerzas en un plano Representación matemática:
Las componentes del vector V pueden ser expresadas matemáticamente utilizando los vectores unitarios i y j .
y Vy V

j -1

V = Vx i + Vy j
θ Vx x

i
-1 Radio = 1

j

Fuerzas en un plano Suma vectorial:
Para sostener una canasta de teleférico que pesa 10 000 N se utiliza uncable. Calcular la magnitud de las fuerzas aplicadas por el cable.
Cable

Fuerzas en un plano
ble Ca

60º 75º

Suma vectorial: Planteamiento

F=10 000 N T2 60º 75º
ble Ca

Peso: 10 000 N

La fuerza F es la que sostiene a la T1 canasta, por lo que se dibuja en Cable la vertical. El cable debe aplicar dos fuerzas tales que su resultante debe ser F. La suma vectorial de las fuerzasaplicadas por el cable debe ser igual a F.

F = T1 + T2

Fuerzas en un plano Suma vectorial: Solución gráfica
Se dibujan las fuerzas. Se debe tener en cuenta la mejor medición posible de ángulos y longitudes.

Fuerzas en un plano Suma vectorial: Solución gráfica.
• Para la solución se debe medir la longitud de todos los vectores, F, T1 y T2. • Se aplica una regla de 3 para calcular la...
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