electricidad

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA

EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE MATEMATICA I

AUTOR : MG. SEGUNDO GUERRA RODRIGUEZ

1)Tema : Dominio y Rango de una Función

Ejercicios Resueltos:

1. Halle el dominio de la función

Para hallar el dominio es necesario que se cumpla :

2. Halle el dominio de la función :Para hallar el dominio es necesario que se cumpla :



Usaremos el método de los puntos críticos. Haciendo x – 4 = 0, x + 3 = 0, x +1 = 0, x +4 = 0 , entonces x = 4, x = – 3, x = – 1, x = – 4. Si los ubicamos en la recta numérica se tiene que

3. Hallar el rango de la función f (x) = –x2 + 6x –5
Como –x2 + 7x –10 = 4 – (x – 3)2 , y 4 – (x – 3)2 4 entonces f(x) 4.
Luego4. Hallar el rango de la función
Como entonces f(x) 3.
Luego



Ejercicios Propuestos :

Dadas las siguientes funciones, halle su dominio y rango.

a) f (x) = x2 – 6x + 8 f) f (x) = –x2 – 8x
b) h(x) = x2 + x – 20 g)
c) h)
d) i)
e) j)

2) Tema : Gráfico de una Función

Ejercicios Resueltos:

1. Graficar la función
Para graficar f construimos unatabla de valores y obtenemos así la figura :

Función : f(x) = –x2 + 4x + 5


















2. Graficar la función:



Como en el ejemplo anterior hacemos una tabla de valores y obtenemos la figura :





Ejercicios Propuestos :

Graficar las funciones :
a) h)

b) i)

c) j)

d) f(x) = [x + 2] k) g(x) = [x – 1] – 1

e) l) f(x) = |x| +[x]
f)

g)

3) Tema : Composición de Funciones

Ejercicios Resueltos:

1. Dadas las funciones f(x ) = 2x2 –1 y g(x) = |x – 1| . Hallar fog y gof .


2. Dadas las funciones , hallar fog y gof.



Ejercicios Propuestos :

Dadas las siguientes funciones hallar fog y gof :

a) f(x) = x2 – 3x +1 c) f(x) = 3x – 2 e) f(x) = x –2
g(x) = 2x – 3g(x) = | x | – 3 g(x) = 3x2 + x – 2

b) f(x) = d) f(x) = x2 f)
g(x) = g(x) = g(x) = | x |

4) Tema : Límites Indeterminados

Ejercicios Resueltos:
1. Calcular el límite
Se observa que , esto es, la expresión se indetermina cuando x = 1. Transformaremos la expresión para calcular el límite.


2. Calcular el límite
Se observa que , estoes, la expresión se indetermina cuando x = 1. Transformaremos la expresión para calcular el límite.





Ejercicios Propuestos :

Calcular los siguientes límites :

a) f)
b) g)
c) h)
d) i)
e) j)

d) k)

5) Tema : Límites Trigonométricos

Ejercicios Resueltos

1. Calcular el límite

Se observa que , esto es, la expresión se indetermina cuando x = 1.Transformaremos la expresión para calcular el límite.




2. Calcular el límite

Se observa que , esto es, la expresión se indetermina cuando x = 0. Transformaremos la expresión para calcular el límite. Sea ,
entonces


Ejercicios Propuestos :

Calcular los siguientes límites :
a) f)
b) g)
c) h)
d) i)
e) j)

6) Tema : Derivadas de FuncionesAlgebraicas

Ejercicios Resueltos

1. Hallar la primera derivada de la función
Se observa que la función es un cociente, usaremos la regla de la derivada de un cociente.

.


2. Hallar la primera derivada de la función f(x) = (3x2 + 5 )8.

Se observa que la función es una potencia, usaremos la regla de la cadena.

f’ (x) = 8(3x2 + 5 )76x → f’ (x) = 24x(3x2 + 5 )7
3. Hallar laprimera derivada de la función .
La función se puede escribir como . La función es una diferencia de potencias. Derivando se obtiene .

Ejercicios Propuestos :

Hallar las primeras derivadas de las siguientes funciones :

a) h)
b) i)
c) j)
d) k)
e) l)
f) m)
g)

7) Tema : Derivadas de Funciones Trigonométricas e Inversas

Ejercicios Resueltos

1....