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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

I) Verifique en cada caso si el conjunto dado, es un conjunto solución del sistema respectivo.

1)

x

y1

xy  1 2x  y  3 3x  2y  2 xy

S

1, 0

2)

S

5, 4

z1 S 1, 0, 0

3) 2x 3x 4) x1

3y  2z  2 2y  z  3 2x 2

3x 3  x 4  2 4x 3 x4  4

2x 1  3x 2

S

1, 2, 3,

1 2

II) Resuelva los siguientes sistemas deecuaciones por medio de eliminación y sustitución hacia atras.

1)

3x

4y  3y 
y 3

6

2x  4y  16 2x
x 2

S S S

2, 3

2)

1

3x  4y  10  4  1 6y  6

2, 1

3)

9x

3x  2y  z xy z

4) 5x  3y  4z  2  1

S

4. 6. 1

x  8y 5) 3x 2x  3y

5z z

 3 S  4

2y  3z  1

III) Utilice el método de eliminación de Gauss para resolver lossiguientes sistemas de ecuaciones (no olvidar que el conjunto solución puede ser vacio o no serlo)

1)

2x

3y  1

3x  4y  10

S

2, 1

x 1  3x 2  x 3  3 2) 3x 1  9x 2  4x 3  7 2x 1 x 1  3x 2 3) x2 4) x2  x3  6 x3  x4  1 infinitas soluciones x4  0 S S 1, 2, 2

2x 1  x 2  2x 3  7 x 1  2x 2  3x 3  9 4x 1  5x 2  6x 3  24 2x 1  7x 2  12x 3  40

5)

3x2y  3z  5 z2 5z  3

2x  4y x  8y

S

3 2

,

1 4

,0  z

5 8

,

9 16

, 1 /z

Ó

6) 3x

2y  3z  1 z4 z0 3y  z  0

S

2x  3y 2x 7) xy

S

0, 0, 0

4x  2y  3z  0 8) Determine las condiciones (los valores) de a 2x  y  6 x  ay  4 a) tenga solucin única b) tenga solución vacia
1 resp: a 2 resp: a 

Ó, para que el siguiente sistema:1 2

c) tenga infinitas soluciones resp: no existe un valor de a para que se dé este caso Ó, para que el siguiente sistema:

9) Determine las condiciones (los valores) de a

2x  ay  1 ax  2y  1 a) tenga solucin única resp: a 2 b) tenga solución vacia resp: a  2 c) tenga infinitas soluciones resp: a  2 Ó, para que el siguiente sistema:

10) Determine las condiciones (los valores) dea

x  2y  3z  1 2x  3y  z  2 x  y  az  0 a) tenga solucin única resp: a 2 b) tenga solución vacia resp: a  2 c) tenga infinitas soluciones resp: no existe un valor de a para que se dé este caso Ó, para que el siguiente sistema:

11) Determine las condiciones (los valores) de a

2x  4y

zw  1

3x  6y  2z  2w  3 x  2y  3z  aw  3 a) tenga solucin única resp: a 1 b)tenga solución vacia resp: a  1 c) tenga infinitas soluciones resp: no hay valor de a para que ocurra este caso 12) Determine las condiciones (los valores) de a (sea cuidadoso con el análisis) x  2y  2z  aw  1 3x  6y  6z  2w  3 2x  3y  4z  2w  1 Ó, para que el siguiente sistema:

a) tenga solucin única b) tenga solución vacia c) tenga infinitas soluciones

IV) Utilice el método deGauss-Jordan para estudiar la consistencia o inconsistencia de los siguientes sistemas de ecuaciones, de ser consistentes determinar explicitamente el conjunto solución

2x 1) 3x x

3y  4z  0 2y  2z  0 4y  6z  0 4y  1 w2 S S S z
2 5

,

8 5

, 1 /z

Ó

3x  2y  5 2) 2x x  6y  2 xyz 3) 2x yw  5 w3 S 1, 0, 0  x 3 0, 1, 1 /x 3 Ó

3x  z  w  1 2x  2y  2z x1 x2 x3  1 x3  2 2x 2  2x 3  2 y  3z  4 z3 4z  1 y  3z  w  2 2z  3w  3 z  5w  4 4z  3 z4 3z  7

4)

2x 1  x 2 2x 1 2x

5)

3x  2y x  3y 2x

S

11 7

,

6 7

,0  z

5 7

,

11 7

, 1 /z

Ó

5x  3y  z  2w  1 6) 3x  2y 2x  5y 7) 3x 5x 2y y S
21 17



15 17

w,

29 17

28 17

w,

35 17

25 17

w, w /w

Ó

2x  3y  z  1S 1. 1, 2

3x  2y  4z  1 8) 5x y S 1, 2, 0 4x  3y  z  2

a 9)

b 6 S 31, 37, 34, 19

bc  3 c  2d  4 2a 3d  5 16x 1

6x 2  4x 3  x 4  36 8x 2  x 3  x 4  64 4x 3  x 4  4 3x 3  x 4  64 S 4, 4, 8, 92

10)

x1

16x 1  2x 2 9x 1  8x 2

11) Determine las condiciones (los valores) de a xyz  2 x  3y  z  8 2x  3y  a 2 7 z  a4

Ó, para que el...
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