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INTRODUCCIÓN A LAS COMPUERTAS LÓGICAS

ALGEBRA DE BOOLE:
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemáticoinglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos deconmutación eléctrica biestables, en 1948.





Operación suma

a b a + b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:


Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.


Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1, es necesario que los dossumandos sean 0, para que el resultado sea 0.












Operación producto
a b a b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La operación producto ( ) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:


Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de dos interruptores


Solo si los dos valores a y b son 1, el resultado será 1, si uno solo de ellos es 0 elresultado será 0.









Operación negación

a
0 1
1 0
La operación negación presenta el opuesto del valor de a:


Un interruptor inverso equivale a esta operación:







MAPA DE KARNAUGH:

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como K-Mapa o KV-Mapa) es un diagrama utilizado para la simplificación defunciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
Los mapas K aprovechan la capacidad del cerebro humano de trabajar mejor con patrones que con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. Externamente, un mapa de Karnaugh consiste de una serie de cuadrados, cada uno de los cuales representa unalínea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.


CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS DE NUMERACIÓN

DECIMAL A BINARIO:Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número binario que buscamos.
Ejemplo
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
-> Ordenamos los restos, teniendo en cuenta que el último valor de la división es menor de 2 y empezamos por ese resultadoal primero de los restos: 10000011
En sistema binario, 131 se escribe 10000011

BINARIO A DECIMAL:

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume...
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