Electroestatica

6º ELECTROSTÁTICA    Ejercicios del capítulo: 
1. UNA BREVE INTRODUCCIÓN HISTÓRICA.
En el territorio de la actual China se han descubierto documentos fechados hacia el año 2000 A.C. en los que se describen observaciones que pudieran corresponder a fenómenos eléctricos. Con más seguridad, en la Grecia clásica en los 700 A.C. se descubrió en un plástico natural denominado en griego elektrony que correspondería probablemente al ámbar la electrización por frotamiento. Del nombre del material hemos extraido las palabras electricidad, electrostática, etc. .. Casi en el mismo tiempo, en la región de Magnesia, al N. de Grecia se conoció la propiedad de una roca (que es químicamente óxido de hierro, Fe3O4) de atraer objetos de hierro. Del nombre de la región se han extraido nombres comomagnetita, Magnetismo, etc.. Ambos fenómenos no se relacionaron entre sí hasta miles de años después. En el año 1600 W. Gilbert descubrió que hay muchos materiales que se comportan como el ámbar; en realidad todos los dieléctricos. En 1736 Charles Coulomb recrea experimentalmente las observaciones de electrización por frotamiento cuantificando las fuerzas entre cargas eléctricas y enuncia la ley quelleva su nombre. En 1820, 2500 años después de haberse descrito los primeros fenómenos eléctricos y magnéticos, Hans Oesterd descubre de forma casual durante una experiencia de cátedra que una brújula de aguja, es decir, un imán es influenciado por una corriente eléctrica. Por primera vez se revela una relación entre Electricidad y Magnetismo. A partir de entonces se suceden los trabajos quellevarán a unificar cada vez más ambos fenómenos. Así en 1831 Michael Faraday y Joseph Henri producen y describen las corrientes inducidas.
Clerk Maxwell representa en este aspecto un hito tan importante como Isaac Newton en la Mecánica. Reune en un modelo único Electricidad y Magnetismo enunciando las leyes de lo que desde entonces llamamos Electromagnetismo. Es un modelo casi perfecto que Maxwellconstruye de forma deductiva y sin basarse en experiencias. Quien se propuso poner a prueba el modelo en el laboratorio fue Heinrich Hertz que produjo en el laboratorio ondas electromagnéticas y comprobó su propagación a distancia poniendo así la base de toda la tecnología de las telecomunicaciones.
2. LEY DE COULOMB.
2.1 Entre dos cargas puntuales.
Las experiencias con cargas permitieron aCoulomb establecer la expresión de la fuerza que actúa entre ellas (método inductivo). Si tenemos 2 partículas cargadas q1 y q2 en el vacío, separadas por una distancia r, se verifica que:
[pic]             (6.1)
[pic]
En el S.I. la constante K se expresa como
[pic]
A partir de la (6.1) podemos escribir la ecuación de dimensiones de ε0 y deducir las unidades para esta constante que se denominaconstante dieléctrica:
[pic]
La constante ε0 (constante dieléctrica del vacío) vale ε0 ” 8.85 x 10-12 C2m-2N-1 y la constante K valdrá K ” 9.0 x 109 C-2 m2 N.
Si las cargas q1 y q2 estuvieran inmersas en un medio material homogéneo en lugar de en el vacío, la expresión de la fuerza de interacción entre ellas sería idéntica a la (6.1), salvo que la constante dieléctrica ε0 debería ser sustituidapor otra constante ε , (constante dieléctrica del medio), numéricamente distinta de ε0. Veremos más adelante que se verifica que ε > ε0:
[pic]         (6.3)
Es decir que la fuerza coulombiana en un medio material es más débil que en el vacío.
La fuerza de Coulomb es un campo vectorial conservativo pues se verifica que el rot F = ∅ (6.4). Por lo tanto existirá un escalar tal que F = - ∇ U, dondeU (x, y, z) tiene dimensiones de energía. Es la energía potencial eléctrica. Sin embargo, se prefiere utilizar en lugar de la fuerza eléctrica F el vector campo eléctrico E, que vamos a definir a continuación.
[pic]
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2.2 Entre n cargas puntuales.
Se cumplirá el principio de superposición y, por lo tanto, cada una de las n cargas interaccionará con las n-1 cargas restantes según la...