Electroestatica

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PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA

I
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

CAMPO ELECTRICO EN EL VACIO
Cargas puntuales Cargas lineales Cargas superficiales Flujo y ley de Gauss Distribuciones cúbicas de carga Trabajo y energía electrostática Problemas

Prof. J. Martín

2

3

CARGAS PUNTUALES
Problema 1 Dos esferas conductoras de diámetro despreciable tienen masa de m = 0.2 g cada una . Ambas estánunidas mediante hilos no conductores a un punto común. La longitud de los hilos se de 1 m y su masa despreciable. Cuando se les comunica a cada una de ellas una misma carga eléctrica q , se separan formando los hilos ángulos de 45 o con la vertical. Hallar la carga de cada esfera.
SOLUCIÓN

L
45 º 45º T

L
T
2

F

1

1

F

2

mg

mg

Sobre cada esfera actúan tres fuerzas, elpeso, la tensión del hilo y la fuerza eléctrica, cuya suma, en el equilibrio ha de ser cero. De la figura se deduce que

mg = T cos 45 o

;
r = 2 L sen 45o

F = T sen 45 o



F = mg

La distancia entre las esferas es

De la ley de Coulomb se tiene

F=

1 q2 = mg 4 ðå 0 r 2



q = 4 ð å 0 r 2 sen 2 45 m g

Sustituyendo valores queda

q = 0,66 ì C

Problema 2 Lasposiciones de dos cargas puntuales positivas q1 y q2 están definidas en una cierta referencia por los vectores r1 y r2 . Determinar el valor de otra carga puntual q3 y su posición r3 en la misma referencia para que la fuerza total sobre cada una de ellas sea nula

SOLUCION

Para que la fuerza resultante sobre cada carga sea cero, la carga q3 ha de estar alineada con las otras dos cargas. Lascargas 1 y 2, cargas positivas, se ejercen entre sí fuerzas repulsivas, luego la carga 3 ha de ejercer sobre ellas fuerzas atractivas para que la resultante sea nula, es decir, ha de ser negativa.

4

F32 F31 F13 q3 F23

q2

F12

F21

q1

r3 r1

r2

Si s es la distancia entre las cargas 1 y 2, se cumple s = s1 + s2 , siendo s1 y s2 las distancias de la carga 3 a las cargas 1 y 2respectivamente.

De la ecuación F1 = 0 se tiene

F21 + F31 = 0





q1 q 2 s2



q1 q 3
2 s1

=0

(1)

y de la F2 = 0

F12 + F32 = 0



q1 q 2 s
2 s2 2

+

q 2 q3
2 s2

=0

(2)

De las ecuaciones (1) y (2) queda se obtiene la relación

q3 = −

2 s1

s2

q2 = −

s2

q1 ; efectuando el cociente entre ellas

s1 =

q1 s2 q2

que sustituida en s= s1 + s2 y operando se tienen las distancias s1 , s2

s1 =

q1 q1 + q2

s

;

s2 =

q2 q1 + q2

s

Sustituyendo en una de las expresiones de la carga 3 queda

q3 = −

(

q1 q 2 q1 + q2

)

2

5

De la ecuación F3 = 0 se tiene

q1 q2 ( r3 − r1 ) = 3 3 s1 s2

( r2 − r3 ) ;

operando se tiene la posición de q3

    q2 q1 r  r1 +  r3 =   q + q  2  q+ q  2  2   1  1

Problema 3 Dos cargas puntuales q1 = q y q2 = − q´ , tales que q1 > − q2 están separadas una distancia L. Determinar el campo eléctrico en : a) puntos de la recta definida por las dos cargas .¿ En que punto el campo es nulo ? ; b) en un punto cualquiera del espacio
SOLUCION

Situemos las cargas tal como se indica en la figura adjunta.

z

L
E2 q x
1

E1

yq
2

y

a) El campo eléctrico en los puntos del eje y está dado por

E = E1 + E2 =

1 4πε 0

 q q′  −  y2 ( L − y )2 

  j  

El campo se anula únicamente en un punto a la derecha de la carga q2 , dado por

y =

q q − q′

L

b) Sea r = ( x, y ,z) , el vector posición de un punto genérico del espacio, tal como se muestra en la figura adjunta

6

E
1

r

r´E
2

E

q
1

q L

2

El campo resultante es la suma vectorial de los campos de cada carga

E=

1  q q′   3 r − 3 r′  4πε 0  r r′ 

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CARGAS LINEALES

Problema 4 Una distribución rectilínea uniforme de carga Q y de longitud l, está situada sobre el eje x con uno de sus extremos en el origen de coordenadas. Determinar el valor de la fuerza que ejerce sobre una carga...
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