Electromagnetismo

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9º ELECTROMAGNETISMO    Ejercicios del capítulo 
1. INTRODUCCIÓN.
Los fenómenos que hoy llamamos magnéticos fueron conocidos cientos de años antes de nuestra era. En la antigua Grecia se conocieron ciertas propiedades de unas piedras, que probablemente serían de magnetita, (Fe3O4), que corresponden a lo que hoy llamamos imanes. Sin embargo hasta el siglo XIX no se relacionaron estosfenómenos con la Electricidad. Los imanes naturales como la magnetita o los artificiales muestran un comportamiento de atracción o repulsión entre sí que permite distinguir los extremos del imán: a uno se le denomina polo norte (N) y al otro, polo sur (S). La interacción entre imanes consiste en que polos del mismo nombre se repelen y los de nombre diferente se atraen. Además los polos de un imán atraenmateriales como el hierro. Esta interacción se puede describir por medio de un campo vectorial al que denominamos densidad de flujo magnético, B. Este campo tendría unas líneas de fuerza que saldrían del polo norte y entrarían al polo sur. Naturalmente el flujo de B a través de una superficie cualquiera S será:
[pic]
y dimensionalmente:                     
[pic]
2. ACCIÓN DE LOS CAMPOSMAGNÉTICOS ESTACIONARIOS SOBRE CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO.
Si en el seno de una densidad de flujo magnético B estacionaria (es decir, no dependiente del tiempo) hay una carga eléctrica q moviéndose con una velocidad v, hay una interacción que puede describirse matemáticamente por la expresión vectorial:
[pic]         (9.1)
La fuerza, denominada fuerza de Lorentz, resulta pues proporcional a lacarga, su dirección es perpendicular simultáneamente a v y a B estando determinado su sentido por la regla del sacacorchos o regla de la mano derecha. Se trata por lo tanto de una fuerza centrípeta. La fuerza resulta nula tanto si la carga está en reposo como si la velocidad tiene su dirección coincidente con la de B. De la (9.1) se deduce que el campo magnético tiene dimensiones de fuerza/(intensidadx longitud), su unidad S.I. será: 1 NA-1m-1 y esta unidad se denomina tesla (T), o sea, 1 T=1 NA-1m-1. La unidad S.I. de flujo magnético de denomina Weber (símbolo 1 Wb) y por lo tanto 1T= 1Wb/m2.
2.1 Trabajo sobre una carga móvil debido a una densidad de flujo magnético estacionaria.
El trabajo realizado por una fuerza es [pic], pero tratándose de la fuerza de Lorentz tal como la hemosdefinido en (9.1), como F y v son perpendiculares, resultará W = 0, lo que quiere decir que los campos magnéticos estacionarios no pueden modificar la energía cinética de la partícula cargada, aunque sí su dirección.
2.2 Movimiento de una carga en un B perpendicular a la velocidad inicial.
En este caso la F estará en el plano perpendicular a B y que contenga a v0 , y por lo tanto la trayectoria estaráen ese mismo plano. Además al ser la fuerza centrípeta el movimiento será circular uniforme. El módulo de la fuerza centrípeta será según la (9.1): F = q B v0 y por lo tanto la aceleración centrípeta será:
[pic]         (9.2)
pero la aceleración centrípeta en un movimiento circular uniforme es v2/R , siendo R el radio de la circunferencia. Por tanto:
[pic]             (9.3)
El periodo,frecuencia y pulsación del movimiento serán:
[pic]         (9.4)
Esta frecuencia ν se denomina frecuencia ciclotrón.
2.3 Caso general del movimiento de una carga en un campo magnético.
La velocidad v puede considerarse suma de dos componentes v= y v⊥ ; la primera paralela al B y la segunda perpendicular a B: v = v= + v⊥ :
[pic]         (9.5)
Aplicando el principio de superposición, podemos estudiarpor separado el efecto del campo magnético sobre cada una de las dos componentes. Sobre la v⊥ el efecto corresponde a lo visto en el § 2.2, por lo tanto la proyección del movimiento sobre un plano perpendicular a B será un movimiento circular uniforme de radio R igual a (9.3) y de periodo igual a T (9.4). Sobre la el efecto será nulo, ya que v= x B = 0. La composición de los 2 movimientos...
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