Electromagnetismo

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Tema I Leyes fundamentales del electromagnetismo

1.1 Teorema de Ampere I
La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magnético viene dada por la ecuación

de Maxwell:

rot ( H ) = J +

∂D ∂T

H
∂D ∂T

Intensidad de campo magnético p g

J

Densidad de corriente

Efecto producido por las corrientes de desplazamiento (sólo alta frecuencia)

1

1.1Teorema de Ampere II
Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:
Curva cerrada (c)

S
Superficie

H

dl

I0 I1 I2

Im

∫∫ rot ( H ) ⋅ ds = ∫∫ J ⋅ ds
s s

Teorema de Stokes

∫ H ⋅ dl = ∫∫ J ⋅ ds
c s

1.1 Teorema de Ampere III

∫∫ J ⋅ ds
s

Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:

En las máquinaseléctricas la corriente circulará por los conductores que forman los bobinados, por tanto, la integral de superficie se podrá sustituir por s un sumatorio:

∫∫ J ⋅ ds = ∑ I j j

∫ H ⋅ dl = ∑ I j j
c

La “La circulación de la intensidad de campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual a la corriente concatenada por dicha línea”

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1.1 Teorema de Ampere IV
En el caso de q que lamisma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:
BOBINA

I

N espiras

I

TEOREMA DE AMPERE

∫ H ⋅ dl = N ⋅ I
c

1.2 Inducción magnética I
La inducción magnética, también conocida como densidad de flujo de un campo magnético de intensidad H se d fi define como el siguiente vector: l i i

B = μ0 ⋅ μ r ⋅ H = μ a ⋅ H
μ0 es la permeabilidad magnética del vacíoμr es la permeabilidad relativa del material μa es la permeabilidad absoluta
La permeabilidad relativa se suele tomar con referencia al aire. En una máquina eléctrica moderna μr puede alcanzar valores próximos a 100.000.

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1.2 Inducción magnética II
B
Zona lineal

Material Ferromagnético

El material magnético, una vez que alcanza la CARACTERÍSTICA “Codo” saturación, tiene uncomportamiento idéntico MAGNÉTICA al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a p j g Zona de saturación pesar de q que la intensidad del campo si lo haga
Aire

H

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz I
El fl j magnético se puede flujo éti d definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una determinada superficie Si los vectores campo y superficeson paralelos Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere

ϕ = ∫∫ B ⋅ ds
s

ϕ = B⋅S

∫ H ⋅ dl = N ⋅ I
c

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1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz II
Núcleo de material ferromagnético I

Se supone la permeapermeabilidad del material magnético infinita
Sección S N espiras

Eg

Como la sección es pequeña en comparacomparacióncon la longitud se supone que la inintensidad de campo es constante en toda ella

Longitud línea media (l)

Circuito magnético elemental

H ⋅ = cte
H ⋅l = N ⋅I = F

F= Fuerza magnetomotriz

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz III
La fmm representa a la suma de d corrientes que crean el i t l campo magnético

H=

N ⋅I l

ϕ = B⋅S
Como se cumple:

Como el vectordensidad de flujo y superficie son paralelos

B = μa ⋅ H
l

Sustituyendo:

R=Reluctancia

μa ⋅ S

=R

ϕ=

N ⋅I l μa ⋅ S

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1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IV
LEY DE HOPKINSON
F =ϕ⋅R
Fuerza magnetomotriz g Flujo magnético Reluctancia

LEY DE OHM

V = I⋅R
Diferencia de potencial p Corriente Eléctrica Resistencia

Paralelismo entre circuitos eléctricos ycircuitos magnéticos

1.4 Ley de Faraday I
Cuando el flujo magnético concatenado por una espira varía, se genera en ella una fuerza electromotriz conocida como fuerza La variación del flujo abarcado por la espira puede deberse a tres causas diferentes

electromotriz inducida

la variación de la posición relativa de la espira dentro de un campo constante n La variación temporal del campo...
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