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  • Publicado : 21 de marzo de 2011
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1.- Encierre con un círculo la letra V si es verdadero o F si es falso. (0.5 pts. cada pregunta)
Usando la definiciónpertinente determina la veracidad o falsedad de las siguientes preguntas.

a)VFLa función es una función par.

b) VFLa función es una función par.

c) VF La función es una función impar.

d) VF Son ortogonales las funciones y en .

e) VF Son ortogonaleslas funciones y en .

f) VF El periodo positivo más pequeño de es .
g) VF El periodo positivo más pequeño de es .
h) VFEl periodo positivo más pequeño de es .

2.- Determine elperiodo de la siguiente señal y además proporcione su regla de definición (4 Pts.)
El periodo es:2aLa regla de definición es: |
3.- Desarrollar la siguiente función mediante una serie de Fourier yhacerla recorrer para los cinco primeros enteros, proporcione su grafica:
; , la cual es periódica de periodo …….…. (4 Pts.)

Solución.-
fx=a02+n=1∞ancosnx+bnsenx…∝
El período es: 2π
Calculandoa0 :

Calculando an :

Calculando bn :

Reemplazando en ∝, este es el resultado:

Si: n=5, se obtiene:

Con lo cual se obtiene la siguiente gráfica:

4.- Encontrar la serie de Fourier ensu forma compleja de la siguiente función:
; ; ………………………………...…(4 Pts.)

-T2;T2=-π,π
-T2=-π
T=2π
fx=n=-∞∞Cne2jnπxT=n=-∞∞Cne2jnπxT=n=-∞∞Cnejnx……………I
Hallandocn=12π-ππfx.e-j2nπx2πdx=12π-ππfx.e-jnxdx

cn=12π-ππe3x+πe-jnxdx=12π-ππe3x-jnx+π.dx

cn=12π.13-jne3x-jnx+π-ππ=e-πjn-2π2π(jn-3)e2πjn-e6π

Reemplazando en …I

Esta es la respuesta:
fx=n=-∞∞Cnejnx=n=-∞∞e-πjn-2π2π(jn-3)e6π-e2πjn.ejnx5.- Determine la gráfica de la siguiente señal de entrada y luego encontrar su transformada de Fourier: ………………………………………………….…….(4 Pts.)

La gráfica es :

y

4

x

-2
2

La transformada deFourier se calcula con la siguiente fórmula:
Fs=-∞∞ft. e-jst . dt
En este caso:

Fs=-∞∞ft. e-jst . dt= -224-t2. e-jst . dt

Fs=2e2js1-2js-2e-2js1+2jsj3s3

Chiclayo, febrero del...
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