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Estructura y Tecnología de Computadores I Funciones lógicas

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FUNCIONES LÓGICAS
- Lógica • Rama de la ciencia que se encarga de la representación del conocimiento. • Utiliza formalismos matemáticos de representación y cálculo. - Álgebra de Boole • Diseñada como formalismo matemático sencillo de representación del conocimiento y realización de cálculos. • Tiene aplicación directa en elcálculo proposicional (lógica clásica). ELEMENTOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE V → 1 : lógica bivaluada (binaria) • Valores:  F → 0 1 • Constantes (elementos de valor fijo):  0

• Variables: ∗ Elementos cuyo valor puede cambiar. ∗ Se designan por letras.

OPERACIONES EN EL ÁLGEBRA DE BOOLE - Son reglas de combinación de elementos que permiten hacer cálculos. - Se representan mediante operadores. -Operaciones básicas: • Adición o unión: A+B • Producto o intersección: A·B • Complementación o inversión: A’, A EXPRESIONES - Combinación de constantes, variables y operadores: A ⋅ B + C ⋅ 1 + A ⋅ ( + 1) B FUNCIONES - Son expresiones con variables: f(A,B,C,...): f A , = A ⋅ B + A ⋅ B ( B) - La evaluación de una función booleana da como resultado una variable booleana (su valor será diferentedependiendo de los valores de las variables que la componen). - Tablas de verdad: se usan para representar los valores adoptados por las funciones de acuerdo con los valores de las variables. - Las funciones lógicas se corresponden con circuitos lógicos.

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OPERACIONES BÁSICAS EN ÁLGEBRA DE BOOLE • Adición, unión o funciónO (OR): f(A,B) = A+B • Producto, intersección o función Y (AND): f(A,B) = A·B • Complementación, negación o función NO (NOT): f(A) = A’ = A A 0 0 1 1 - Otras operaciones: ( B) • Función ON (NOR): f A , = A + B = A ⋅ B • Función YN (NAND): f A , = A ⋅ B = A + B ( B) • Función O exclusiva (XOR): f A , = A ⊕ B = A ⋅ B + A ⋅ B ( B) • Función equivalencia (XNOR): f A , = A ∆ B = A ⊕ B = A ⋅ B + A ⋅ B( B) TEOREMAS EN ÁLGEBRA DE BOOLE - Teorema de dualidad: a cada ley lógica le corresponde una dual construida intercambiando + con · y 1 con 0. A+A’ = 1 A·A’ = 0 0+A=A 1·A=A 1+A=1 0·A=0 A+A=A A·A=A A+B = B+A A·B = B·A A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C A·(B·C) = (A·B)·C = A·B·C A+B·C = (A+B) · (A+C) A·(B+C) = A·B + A·C A+A·B = A A·(A+B) = A (A+B)’ = A’·B’ (A·B)’ = A’+B’ (A’)’ = A identidad elemento neutroidempotencia conmutativa asociativa distributiva absorción De Morgan involución B A+B 0 0 1 1 0 1 1 1 A·B 0 0 0 1

A A’ 0 1 1 0

- Ley de De Morgan generalizada: la inversa de una función se obtiene complementando todas las variables que aparecen en ella e intercambiando los operadores de adición y producto. - Teorema de la descomposición de funciones: f A , C,. ) =A ⋅ f 1, C,. )+ A ⋅ f 0, C,.) ( B, .. ( B, .. ( B, ..

f A , C,. ) =[A + f 0, C,. ) ⋅ A + f 1, C,. ( B, .. ( B, .. ] ( B, . )

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FUNCIONES Y PUERTAS LÓGICAS

NOT

OR

NOR

AND

NAND

XOR

XNOR

Ej: f A , C) =A ⋅ B + C ⋅ ( + B) ( B, A

A f B C

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-4-REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS • Expresión algebraica (EA) • Tabla de verdad (TV) • Mapa de Karnaugh (MK) REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Combinación de constantes, variables y operadores. Ej: f A , C) =A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B + C ⋅ ( + B) ( B, A - La expresión algebraica de una función lógica no es única. PRIMERA FORMA CANÓNICA (1FC) Minterm (mi): Dada una función lógicaf(X1,X2,...,Xn), un minterm es un término de la misma constituido por el producto de las n variables de la función. Cada variable aparece una y sólo una vez, ya sea en su forma normal o complementada. Ej.: f(A,B,C) m 0 =A ⋅ B ⋅ C   m 1 =A ⋅ B ⋅ C   m 6 =A ⋅ B ⋅ C  Cálculo de i: se sustituye cada variable por 1 si está en su forma natural, y por 0 si está en su forma complementada.

- Primera...
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