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lectrnica
Curso de electrnica digital (I)

Indice

Introduccin al lgebra de Boole.
Operaciones lgicas bsicas.
Propiedades del lgebra de Boole.
Otras operaciones lgicas.
Puertas lgicas.
Funciones lgicas.
Simplificacin de funciones.
Tabla de verdad.


Introduccin al lgebra de Boole
Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y rels, presentandos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o tambin componentes lgicos.
Para estudiar de forma sistemtica el comportamiento de estos elementos, se representan los dos estados por los smbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes conindependencia del componente en s; da igual que sea una puerta lgica, un rel, un transistor, etc...
Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por una variable lgica, entendiendo como tal aquella que slo puede tomar los valores 0 y 1. El conjunto de leyes y reglas de operacin de variables lgicas se denomina lgebra de Boole, ya que fu George Boole elque desarroll las bases de la lgica matemtica.
Operaciones lgicas bsicas
Sea un conjunto formado por slo dos elementos que designaremos por 0 y 1. Llamaremos variables lgicas a las que toman slo los valores del conjunto, es decir 0 o 1.
En dicho conjunto se definen tres operaciones bsicas:
SUMA LOGICA:
Denominada tambin operacin "O" (OR). Esta operacin responde a la siguiente tabla:a
b
a+b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
PRODUCTO LOGICO:
Denominada tambin operacin "Y" (AND). Esta operacin responde a la siguiente tabla:

a
b
a*b
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
NEGACION LOGICA:
Denominada tambin operacin "N" (NOT). Esta operacin responde a la siguiente tabla:

a
a'
0
1
1
0
Propiedades del lgebra de Boole
Las propiedades del conjunto en el quese han definido las operaciones (+, *, ') son las siguientes:
PROPIEDAD CONMUTATIVA:
De la suma: a+b = b+a
Del producto: a*b = b*a
PROPIEDAD ASOCIATIVA:
De la suma: (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
Del producto: (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c
LEYES DE IDEMPOTENCIA:
De la suma: a+a = a ; a+a' = 1
Del producto: a*a = a ; a*a' = 0
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:
De la suma respecto al producto:a*(b+c) = (a*b) + (a*c)
Del producto respecto a la suma: a + (b*c) = (a+b) * (a+c)
LEYES DE DE MORGAN:
(a+b+c)' = a'*b'*c'
(a*b*c)' = a'+b'+c'
Otras operaciones lgicas
A partir de las operaciones lgicas bsicas se pueden realizar otras operaciones booleanas, las cuales son:
NAND, cuya tabla correspondiente es:

a
b
(a*b)'
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
NOR, cuya tablacorrespondiente es:

a
b
(a+b)'
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
XOR, tambin llamada funcin OR-EXCLUSIVA. Responde a la tabla:

a
b
a(+)b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Puertas lgicas
Todas las funciones lgicas vistas hasta el momento poseen una representacin normalizada, la cual se muestra en la figura siguiente:

Toda puerta lgica consta de 1 o ms entradas y 1 o 2 salidas (puededarse el caso de proporcionarse la salida y su negada). En todos los smbolos las entradas se encuentran a la izquierda y las salidas a la derecha.
Estas puertas las podemos encontrar empaquetadas dentro de distintos circuitos integrados. Por ejemplo, para la familia lgica TTL tenemos las siguientes referencias:
54/74 (LS) 00 Cudruple puerta NAND de dos entradas
54/74 (LS) 02Cudruple puerta NOR de dos entradas
54/74 (LS) 04 Sxtuple puerta NOT
54/74 (LS) 08 Cudruple puerta AND de dos entradas
54/74 (LS) 10 Triple puerta NAND de tres entradas
54/74 (LS) 11 Triple puerta AND de tres entradas
54/74 (LS) 20 Doble puerta NAND de cuatro entradas
54/74 (LS) 21 Doble puerta AND de cuatro entradas
54/74 (LS) 27...
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