Electroquimica

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Capítulo 1 Señales y Sistemas
1.1.
1.1.1.

Tipos y Clasi…cación de Señales
Introducción

Los conceptos de señales y sistemas se involucran en una gran variedad de campos, y las ideas y técnicas asociadas a estos conceptos juegan un importante rol en diversas áreas de la ciencia y la tecnología tal como las comunicaciones, la aeronáutica, el diseño de circuitos, la acústica, la sismología,la ingeniería biomédica, la generación de energía eléctrica, el control de procesos químicos, etc. Las señales son funciones de una o mas variables independientes y suelen contener información acerca del comportamiento o naturaleza de un fenómeno. Por ejemplo, una señal de sonido puede ser representada matemáticamente por la presión acústica como función del tiempo.

1.1.2.

Transformacionesde la Variable Independiente

En muchas situaciones es importante considerar señales relacionadas por una modi…cación de la variable independiente. Por ejemplo, en la …gura 1.1, x ( t) es obtenida a partir de x (t), mediante su re‡ exión, en torno a t = 0. Así, si x (t) representa una señal de audio en una cinta magnética, entonces x ( t) es la misma grabación reproducida inversamente. Como unsegundo ejemplo, en la …gura 1.2, se muestran tres señales, x (t), x (2t) y x (t=2), las cuales están relacionadas por cambios lineales en la escala de la variable independiente. Si nuevamente consideramos a x (t) como una 4

CAPÍTULO 1. SEÑALES Y SISTEMAS
x (t )

5

0
(a)

t

x(−t )

0
(b)

Figura 1.1: Re‡ exión de la señal x (t).

señal grabada en una cinta magnética, entoncesx (2t) es dicha grabación reproducida al doble de su velocidad, mientras que x (t=2) es la grabación reproducida a la mitad de su velocidad. Un tercer ejemplo de transformación es ilustrado en la …gura 1.3, en el cual se muestran las señales x (t) y x (t to ), las cuales son idénticas en su forma pero se encuentran desplazadas en el tiempo. Una señal x (t) es denominada como una señal par si x (t) = x (t) Una señal es denominada impar si x ( t) = x (t)

Observe que una señal impar es necesariamente cero en t = 0. En la …gura 1.4 se muestra un ejemplo de señales par e impar. Una característica importante es que cualquier señal puede ser descompuesta en la suma de dos señales, una de las cuales es par y otra que es impar parfx (t)g = 1 [x (t) + x ( t)] 2 1 imparfx (t)g = 2 [x (t) x ( t)] CAPÍTULO 1. SEÑALES Y SISTEMAS
x(t )

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x(2t )

t

x(t / 2)

t

t

Figura 1.2: Transformaciones de la variable independiente: (a) señal original; (b)
señal comprimida; (c) señal expandida.

Una señal periódica x (t), es aquella que tiene la propiedad de que existe un valor positivo T , para el cual x (t) = x (t T. T)

para toda t. En este caso decimos que x (t) esperiódica con un período

1.1.3.

Señales Básicas de Tiempo Continuo

La señal continua exponencial compleja es de la forma x (t) = Ceat en donde C y a son, en general, números complejos. Dependiendo de los valores de estos parámetros, la exponencial compleja puede tomar características diferentes. Si C y a son reales (en cuyo caso x (t) es llamada exponencial real), existen dos tipos decomportamiento. Si a es positiva, como en la …gura 1.5(a), entoncesx (t) crece en forma exponencial con respecto al tiempo.

CAPÍTULO 1. SEÑALES Y SISTEMAS
x(t )

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x(t − t 0)

(a)

t

t0

(b)

t

Figura 1.3: Desplazamiento de señales: (a) señal original; (b) señal desplazada t0
unidades.

Si a es negativa, entonces x (t) es un decaimiento exponencial, tal como lo muestra la …gura1.5(b). Una clase importante de exponencial compleja se obtiene cuando a es puramente imaginaria, esto es x (t) = ej!0 t Una propiedad importante de esta señal es que es periódica. Una señal que está estrechamente vinculada a la exponencial compleja es la señal sinusoidal, la cual es expresada como x (t) = ACos (! 0 t )

El caso mas general de la señal exponencial compleja puede ser expresado e...
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